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Beliebt Trigonometrie >

sin(pi/(12))-sin((17pi)/(12))

Lösung

sin (\frac{π}{12}) - sin (\frac{17 π}{12})

Lösung

\frac{3}{2}

Dezimale

1.22474 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{12}) - sin (\frac{17 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{π}{12}) - sin (\frac{17 π}{12})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{π}{12} - \frac{17 π}{12}}{2}) cos (\frac{\frac{π}{12} + \frac{17 π}{12}}{2})

Vereinfache:

\frac{\frac{π}{12} - \frac{17 π}{12}}{2} = - \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{π}{12} - \frac{17 π}{12}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{12} - \frac{17 π}{12} : - \frac{4 π}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 17 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

π - 17 π = - 16 π

= \frac{- 16 π}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{4 π}{3}

= \frac{- \frac{4 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{4 π}{3 \cdot 2}

= - \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 π}{3}

Vereinfache:

\frac{\frac{π}{12} + \frac{17 π}{12}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{π}{12} + \frac{17 π}{12}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{12} + \frac{17 π}{12} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 17 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

π + 17 π = 18 π

= \frac{18 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{3 π}{2}

= \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= 2 sin (- \frac{2 π}{3}) cos (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{2 π}{3}) = - sin (\frac{2 π}{3})

= 2 (- sin (\frac{2 π}{3})) cos (\frac{3 π}{4})

Vereinfache

= - 2 sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{3 π}{4})

= - 2 sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= - 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{2}{2})

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{2}{2}) : \frac{3}{2}

- 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{2}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3}{2}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Beliebte Beispiele

arccos(pi/6)

arccos (\frac{π}{6})

sec(7pi)

sec (7 π)

2sin((5pi)/3)

2 sin (\frac{5 π}{3})

(sin(150)+sin(120))/(cos(210)-cos(300))

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 21 0 ^{\circ} ) - cos ( 30 0 ^{\circ} )}

sin(pi/(16))

sin (\frac{π}{16})