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Populaire Trigonométrie >

arcsin(x)+arcsin(2x)= pi/3

Solution

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

Solution

x = \frac{3}{2 7}

étapes des solutions

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

arcsin (x) + arcsin (2 x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

= arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2})

arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

Résoudre

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

x 1 - (2 x)^{2} \cdot 2 + 2 x 1 - x^{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

Simplifier

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

Supprimer les racines carrées

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

Soustraire

4 1 - x^{2} x

des deux côtés

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x - 4 1 - x^{2} x = 3 - 4 1 - x^{2} x

Simplifier

2 1 - (2 x)^{2} x = 3 - 4 1 - x^{2} x

Mettre les deux côtés au carré:

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2} = (3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

Développer

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2} (1 - (2 x)^{2})^{2}

(1 - (2 x)^{2})^{2} : 1 - (2 x)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1 - (2 x)^{2}

= 2^{2} (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

2^{2} = 4

= 4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

Développer

4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4 x^{2} (- 2^{2} x^{2} + 1)

2^{2} = 4

= 4 x^{2} (- 4 x^{2} + 1)

= 4 x^{2} (1 - 4 x^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 x^{2}, b = 1, c = 4 x^{2}

= 4 x^{2} \cdot 1 - 4 x^{2} \cdot 4 x^{2}

= 4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

Simplifier

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} = 4 x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 = 4

= 4 x^{2}

4 \cdot 4 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 = 16

= 16 x^{2} x^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

Développer

(3 - 4 1 - x^{2} x)^{2} : 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

(3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 4 1 - x^{2} x

= (3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

Simplifier

(3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2} : 3 - 83 1 - x^{2} x + 161 - x^{2} x^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

23 \cdot 4 1 - x^{2} x = 83 1 - x^{2} x

23 \cdot 4 1 - x^{2} x

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 83 1 - x^{2} x

(4 1 - x^{2} x)^{2} = 161 - x^{2} x^{2}

(4 1 - x^{2} x)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 4^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

4^{2} = 16

= 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

Développer

3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2} : 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} (1 - x^{2})

Développer

16 x^{2} (1 - x^{2}) : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 x^{2} (1 - x^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 16 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 16 x^{2} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{2}

= 16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

Simplifier

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} = 16 x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2}

Multiplier les nombres :

16 \cdot 1 = 16

= 16 x^{2}

16 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

16 x^{2} x^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

Soustraire

16 x^{2} - 16 x^{4}

des deux côtés

4 x^{2} - 16 x^{4} - (16 x^{2} - 16 x^{4}) = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4} - (16 x^{2} - 16 x^{4})

Simplifier

- 12 x^{2} = - 83 1 - x^{2} x + 3

Soustraire

3

des deux côtés

- 12 x^{2} - 3 = - 83 1 - x^{2} x + 3 - 3

Simplifier

- 12 x^{2} - 3 = - 83 1 - x^{2} x

Mettre les deux côtés au carré:

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

(- 12 x^{2} - 3)^{2} = (- 83 1 - x^{2} x)^{2}

Développer

(- 12 x^{2} - 3)^{2} : 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 12 x^{2} - 3)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - 12 x^{2}, b = 3

= (- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

Simplifier

(- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2} : 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 12 x^{2})^{2} + 2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

(- 12 x^{2})^{2} = 144 x^{4}

(- 12 x^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 12 x^{2})^{2} = (12 x^{2})^{2}

= (12 x^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= x^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= x^{4}

= 1 2^{2} x^{4}

1 2^{2} = 144

= 144 x^{4}

2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3 = 72 x^{2}

2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 12 \cdot 3 = 72

= 72 x^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

= 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

Développer

(- 83 1 - x^{2} x)^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

(- 83 1 - x^{2} x)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 83 1 - x^{2} x)^{2} = (83 1 - x^{2} x)^{2}

= (83 1 - x^{2} x)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= 8^{2} \cdot 3 (1 - x^{2})^{2} x^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 8^{2} \cdot 3 (1 - x^{2}) x^{2}

Redéfinir

= 192 (1 - x^{2}) x^{2}

Développer

192 (1 - x^{2}) x^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

192 (1 - x^{2}) x^{2}

= 192 x^{2} (1 - x^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 192 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 192 x^{2} \cdot 1 - 192 x^{2} x^{2}

= 192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

Simplifier

192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} = 192 x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2}

Multiplier les nombres :

192 \cdot 1 = 192

= 192 x^{2}

192 x^{2} x^{2} = 192 x^{4}

192 x^{2} x^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 192 x^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

Résoudre

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4} : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

Déplacer

192 x^{4}

vers la gauche

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

Ajouter

192 x^{4}

aux deux côtés

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 + 192 x^{4} = 192 x^{2} - 192 x^{4} + 192 x^{4}

Simplifier

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

Déplacer

192 x^{2}

vers la gauche

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

Soustraire

192 x^{2}

des deux côtés

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 - 192 x^{2} = 192 x^{2} - 192 x^{2}

Simplifier

336 x^{4} - 120 x^{2} + 9 = 0

336 x^{4} - 120 x^{2} + 9 = 0

Récrire l'équation avec

u = x^{2}

u^{2} = x^{4}

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

Résoudre

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

Résoudre par la formule quadratique

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 336, b = - 120, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9}{2 \cdot 336}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9}{2 \cdot 336}

(- 120)^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9 = 48

(- 120)^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 120)^{2} = 12 0^{2}

= 12 0^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9

Multiplier les nombres :

4 \cdot 336 \cdot 9 = 12096

= 12 0^{2} - 12096

12 0^{2} = 14400

= 14400 - 12096

Soustraire les nombres :

14400 - 12096 = 2304

= 2304

Factoriser le nombre :

2304 = 4 8^{2}

= 4 8^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

4 8^{2} = 48

= 48

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm 48}{2 \cdot 336}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336}, u_{2} = \frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336}

u = \frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{120 + 48}{2 \cdot 336}

Additionner les nombres :

120 + 48 = 168

= \frac{168}{2 \cdot 336}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 336 = 672

= \frac{168}{672}

Annuler le facteur commun :

168

= \frac{1}{4}

u = \frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336} : \frac{3}{28}

\frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{120 - 48}{2 \cdot 336}

Soustraire les nombres :

120 - 48 = 72

= \frac{72}{2 \cdot 336}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 336 = 672

= \frac{72}{672}

Annuler le facteur commun :

24

= \frac{3}{28}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

Resubstituer

u = x^{2},

résoudre pour

x

Résoudre

x^{2} = \frac{1}{4} : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{1}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Résoudre

x^{2} = \frac{3}{28} : x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x^{2} = \frac{3}{28}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{28}, x = - \frac{3}{28}

\frac{3}{28} = \frac{3}{2 7}

\frac{3}{28}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{28}

28 = 27

28

Factorisation première de

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

divisée par

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Appliquer la règle des radicaux:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 27

= \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28} = - \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{28}

28 = 27

28

Factorisation première de

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

divisée par

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Appliquer la règle des radicaux:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 27

= - \frac{3}{2 7}

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

Les solutions sont

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

Vérifier les solutions:

x = \frac{1}{2}

vrai

, x = - \frac{1}{2}

Faux

, x = \frac{3}{2 7}

vrai

, x = - \frac{3}{2 7}

Faux

Vérifier des solutions en les intégrant dans

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

x = \frac{1}{2} :

vrai

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= \frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

\frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

Multiplier

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= 0

Appliquer la règle

0 = 0

= 0

= 0 \cdot \frac{1}{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2})^{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Relier

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Soustraire les nombres :

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

Multiplier:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 + \frac{3}{2}

0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

vrai

Insérer

x = - \frac{1}{2} :

Faux

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

\frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

Multiplier

- 2 \cdot \frac{1}{2} : - 1

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= - 1

= (- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= 0

Appliquer la règle

0 = 0

= 0

= 0 \cdot \frac{1}{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 1 - ( - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1 \cdot 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{1}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Relier

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Soustraire les nombres :

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

Multiplier:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= - 0 - \frac{3}{2}

- 0 - \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Faux

Insérer

x = \frac{3}{2 7} :

vrai

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= \frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} + 2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

\frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

\frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{2}{7}

1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

(2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

Multiplier

2 \cdot \frac{3}{2 7} : \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{7}

Combiner les mêmes puissances :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{7}

= (\frac{3}{7})^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{3}{7})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{7})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= \frac{3}{7}

= 1 - \frac{3}{7}

Relier

1 - \frac{3}{7} : \frac{4}{7}

1 - \frac{3}{7}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 7}{7}

= \frac{1 \cdot 7}{7} - \frac{3}{7}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 7 - 3}{7}

1 \cdot 7 - 3 = 4

1 \cdot 7 - 3

Multiplier les nombres :

1 \cdot 7 = 7

= 7 - 3

Soustraire les nombres :

7 - 3 = 4

= 4

= \frac{4}{7}

= \frac{4}{7}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{7}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{7}

= \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2 7}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7 7}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{7 7}

77 = 7

77

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

77 = 7

= 7

= \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5 3}{14}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 1 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{2 7}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 1 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

Multiplier les nombres :

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

Relier

1 - \frac{3}{28} : \frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

Multiplier les nombres :

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 3

Soustraire les nombres :

28 - 3 = 25

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

Factorisation première de

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

divisée par

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Appliquer la règle des radicaux:

= 7 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= \frac{3 \frac{5}{2 7}}{7}

Multiplier

3 \frac{5}{2 7} : \frac{5 3}{2 7}

3 \frac{5}{2 7}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 3}{2 7}

= \frac{\frac{5 3}{2 7}}{7}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 3}{2 7 7}

277 = 14

277

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Multiplier les nombres :

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{5 3}{14}

= \frac{3}{7} + \frac{5 3}{14}

Plus petit commun multiple de

7, 14 : 14

7, 14

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

7 : 7

7

7

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 7

Factorisation première de

14 : 2 \cdot 7

14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 7

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

7

14

= 7 \cdot 2

Multiplier les nombres :

7 \cdot 2 = 14

= 14

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

14

Pour

\frac{3}{7} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{14}

= \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{5 3}{14}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 5 3}{14}

Additionner les éléments similaires :

23 + 53 = 73

= \frac{7 3}{14}

Annuler le facteur commun :

7

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

vrai

Insérer

x = - \frac{3}{2 7} :

Faux

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{2}{7}

1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

(- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

Multiplier

- 2 \cdot \frac{3}{2 7} : - \frac{3}{7}

- 2 \cdot \frac{3}{2 7}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 7}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{3}{7}

Combiner les mêmes puissances :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{7}

= (- \frac{3}{7})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{7})^{2} = (\frac{3}{7})^{2}

= (\frac{3}{7})^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{3}{7})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{7})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= \frac{3}{7}

= 1 - \frac{3}{7}

Relier

1 - \frac{3}{7} : \frac{4}{7}

1 - \frac{3}{7}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 7}{7}

= \frac{1 \cdot 7}{7} - \frac{3}{7}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 7 - 3}{7}

1 \cdot 7 - 3 = 4

1 \cdot 7 - 3

Multiplier les nombres :

1 \cdot 7 = 7

= 7 - 3

Soustraire les nombres :

7 - 3 = 4

= 4

= \frac{4}{7}

= \frac{4}{7}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{7}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{7}

= \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2 7}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7 7}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{7 7}

77 = 7

77

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

77 = 7

= 7

= \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5 3}{14}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 1 - ( - \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{2 7}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 1 - ( - \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{7}

3 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = 3 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

3 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{2 7})^{2} = (\frac{3}{2 7})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

= 3 - (\frac{3}{2 7})^{2} + 1

= \frac{3 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2} + 1}{7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

Multiplier les nombres :

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

Relier

1 - \frac{3}{28} : \frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

Multiplier les nombres :

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 3

Soustraire les nombres :

28 - 3 = 25

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

Factorisation première de

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

divisée par

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Appliquer la règle des radicaux:

= 7 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= \frac{3 \frac{5}{2 7}}{7}

Multiplier

3 \frac{5}{2 7} : \frac{5 3}{2 7}

3 \frac{5}{2 7}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 3}{2 7}

= \frac{\frac{5 3}{2 7}}{7}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 3}{2 7 7}

277 = 14

277

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Multiplier les nombres :

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{5 3}{14}

= - \frac{3}{7} - \frac{5 3}{14}

Plus petit commun multiple de

7, 14 : 14

7, 14

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

7 : 7

7

7

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 7

Factorisation première de

14 : 2 \cdot 7

14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 7

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

7

14

= 7 \cdot 2

Multiplier les nombres :

7 \cdot 2 = 14

= 14

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

14

Pour

\frac{3}{7} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{14}

= - \frac{3 \cdot 2}{14} - \frac{5 3}{14}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 \cdot 2 - 5 3}{14}

Additionner les éléments similaires :

- 23 - 53 = - 73

= \frac{- 7 3}{14}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 3}{14}

Annuler le facteur commun :

7

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Faux

Les solutions sont

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

\frac{1}{2} :

Faux

\frac{1}{2}

Insérer

n = 1

\frac{1}{2}

Pour

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

insérer

x = \frac{1}{2}

arcsin (\frac{1}{2}) + arcsin (2 \cdot \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

Redéfinir

2.09439 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

\frac{3}{2 7} :

vrai

\frac{3}{2 7}

Insérer

n = 1

\frac{3}{2 7}

Pour

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

insérer

x = \frac{3}{2 7}

arcsin (\frac{3}{2 7}) + arcsin (2 \cdot \frac{3}{2 7}) = \frac{π}{3}

Redéfinir

1.04719 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow vrai

x = \frac{3}{2 7}

Graphe

Exemples populaires

tan(2x)= 4/3

cos(x)-sqrt(1-3cos^2(x))=0

arctan(2x-3)= pi/4

cos(x)=-0,5

tan(2x)+2cos(x)=0,0<= x<= 2pi