English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arcsin(x)+arcsin(2x)= pi/3

Lời Giải

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

Lời Giải

x = \frac{3}{2 7}

Các bước giải pháp

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arcsin (x) + arcsin (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

= arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2})

arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arcsin (x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

Giải

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

Nhân cả hai vế với

2

x 1 - (2 x)^{2} \cdot 2 + 2 x 1 - x^{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

Rút gọn

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

Loại bỏ căn bậc hai

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

Trừ

4 1 - x^{2} x

cho cả hai bên

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x - 4 1 - x^{2} x = 3 - 4 1 - x^{2} x

Rút gọn

2 1 - (2 x)^{2} x = 3 - 4 1 - x^{2} x

Bình phương cả hai vế:

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

2 1 - (2 x)^{2} x + 4 1 - x^{2} x = 3

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2} = (3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

Mở rộng

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

(2 1 - (2 x)^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2} (1 - (2 x)^{2})^{2}

(1 - (2 x)^{2})^{2} : 1 - (2 x)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - (2 x)^{2}

= 2^{2} (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

2^{2} = 4

= 4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

Mở rộng

4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

4 (1 - (2 x)^{2}) x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4 x^{2} (- 2^{2} x^{2} + 1)

2^{2} = 4

= 4 x^{2} (- 4 x^{2} + 1)

= 4 x^{2} (1 - 4 x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 x^{2}, b = 1, c = 4 x^{2}

= 4 x^{2} \cdot 1 - 4 x^{2} \cdot 4 x^{2}

= 4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

Rút gọn

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} : 4 x^{2} - 16 x^{4}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} = 4 x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2}

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 x^{2}

4 \cdot 4 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

4 \cdot 4 x^{2} x^{2}

Nhân các số:

4 \cdot 4 = 16

= 16 x^{2} x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

= 4 x^{2} - 16 x^{4}

Mở rộng

(3 - 4 1 - x^{2} x)^{2} : 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

(3 - 4 1 - x^{2} x)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 4 1 - x^{2} x

= (3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

Rút gọn

(3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2} : 3 - 83 1 - x^{2} x + 161 - x^{2} x^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 4 1 - x^{2} x + (4 1 - x^{2} x)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

23 \cdot 4 1 - x^{2} x = 83 1 - x^{2} x

23 \cdot 4 1 - x^{2} x

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 83 1 - x^{2} x

(4 1 - x^{2} x)^{2} = 161 - x^{2} x^{2}

(4 1 - x^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 4^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

4^{2} = 16

= 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

Mở rộng

3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2} : 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

3 - 83 1 - x^{2} x + 16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} (1 - x^{2})

Mở rộng

16 x^{2} (1 - x^{2}) : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 x^{2} (1 - x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 16 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 16 x^{2} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{2}

= 16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

Rút gọn

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} = 16 x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2}

Nhân các số:

16 \cdot 1 = 16

= 16 x^{2}

16 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

16 x^{2} x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 1 - x^{2} x + 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

Trừ

16 x^{2} - 16 x^{4}

cho cả hai bên

4 x^{2} - 16 x^{4} - (16 x^{2} - 16 x^{4}) = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4} - (16 x^{2} - 16 x^{4})

Rút gọn

- 12 x^{2} = - 83 1 - x^{2} x + 3

Trừ

3

cho cả hai bên

- 12 x^{2} - 3 = - 83 1 - x^{2} x + 3 - 3

Rút gọn

- 12 x^{2} - 3 = - 83 1 - x^{2} x

Bình phương cả hai vế:

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

4 x^{2} - 16 x^{4} = 3 - 83 x 1 - x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{4}

(- 12 x^{2} - 3)^{2} = (- 83 1 - x^{2} x)^{2}

Mở rộng

(- 12 x^{2} - 3)^{2} : 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 12 x^{2} - 3)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - 12 x^{2}, b = 3

= (- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

Rút gọn

(- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2} : 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

(- 12 x^{2})^{2} - 2 (- 12 x^{2}) \cdot 3 + 3^{2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 12 x^{2})^{2} + 2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

(- 12 x^{2})^{2} = 144 x^{4}

(- 12 x^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 12 x^{2})^{2} = (12 x^{2})^{2}

= (12 x^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= x^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= x^{4}

= 1 2^{2} x^{4}

1 2^{2} = 144

= 144 x^{4}

2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3 = 72 x^{2}

2 \cdot 12 x^{2} \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 12 \cdot 3 = 72

= 72 x^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

= 144 x^{4} + 72 x^{2} + 9

Mở rộng

(- 83 1 - x^{2} x)^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

(- 83 1 - x^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 83 1 - x^{2} x)^{2} = (83 1 - x^{2} x)^{2}

= (83 1 - x^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= 8^{2} \cdot 3 (1 - x^{2})^{2} x^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 8^{2} \cdot 3 (1 - x^{2}) x^{2}

Tinh chỉnh

= 192 (1 - x^{2}) x^{2}

Mở rộng

192 (1 - x^{2}) x^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

192 (1 - x^{2}) x^{2}

= 192 x^{2} (1 - x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 192 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 192 x^{2} \cdot 1 - 192 x^{2} x^{2}

= 192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

Rút gọn

192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2} : 192 x^{2} - 192 x^{4}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} - 192 x^{2} x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2} = 192 x^{2}

192 \cdot 1 \cdot x^{2}

Nhân các số:

192 \cdot 1 = 192

= 192 x^{2}

192 x^{2} x^{2} = 192 x^{4}

192 x^{2} x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 192 x^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

= 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

Giải

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4} : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

Di chuyển

192 x^{4}

sang bên trái

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2} - 192 x^{4}

Thêm

192 x^{4}

vào cả hai bên

144 x^{4} + 72 x^{2} + 9 + 192 x^{4} = 192 x^{2} - 192 x^{4} + 192 x^{4}

Rút gọn

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

Di chuyển

192 x^{2}

sang bên trái

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 = 192 x^{2}

Trừ

192 x^{2}

cho cả hai bên

336 x^{4} + 72 x^{2} + 9 - 192 x^{2} = 192 x^{2} - 192 x^{2}

Rút gọn

336 x^{4} - 120 x^{2} + 9 = 0

336 x^{4} - 120 x^{2} + 9 = 0

Viết lại phương trình với

u = x^{2}

và

u^{2} = x^{4}

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

Giải

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

336 u^{2} - 120 u + 9 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 336, b = - 120, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9}{2 \cdot 336}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9}{2 \cdot 336}

(- 120)^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9 = 48

(- 120)^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 120)^{2} = 12 0^{2}

= 12 0^{2} - 4 \cdot 336 \cdot 9

Nhân các số:

4 \cdot 336 \cdot 9 = 12096

= 12 0^{2} - 12096

12 0^{2} = 14400

= 14400 - 12096

Trừ các số:

14400 - 12096 = 2304

= 2304

Phân tích số:

2304 = 4 8^{2}

= 4 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

4 8^{2} = 48

= 48

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm 48}{2 \cdot 336}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336}, u_{2} = \frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336}

u = \frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 120 ) + 48}{2 \cdot 336}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{120 + 48}{2 \cdot 336}

Thêm các số:

120 + 48 = 168

= \frac{168}{2 \cdot 336}

Nhân các số:

2 \cdot 336 = 672

= \frac{168}{672}

Triệt tiêu thừa số chung:

168

= \frac{1}{4}

u = \frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336} : \frac{3}{28}

\frac{- ( - 120 ) - 48}{2 \cdot 336}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{120 - 48}{2 \cdot 336}

Trừ các số:

120 - 48 = 72

= \frac{72}{2 \cdot 336}

Nhân các số:

2 \cdot 336 = 672

= \frac{72}{672}

Triệt tiêu thừa số chung:

24

= \frac{3}{28}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{28}

Thay thế trở lại

u = x^{2},

giải quyết cho

x

Giải

x^{2} = \frac{1}{4} : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{1}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Giải

x^{2} = \frac{3}{28} : x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x^{2} = \frac{3}{28}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{28}, x = - \frac{3}{28}

\frac{3}{28} = \frac{3}{2 7}

\frac{3}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 27

= \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28} = - \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 27

= - \frac{3}{2 7}

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

Các lời giải là

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

Xác minh lời giải:

x = \frac{1}{2}

Đúng

, x = - \frac{1}{2}

Sai

, x = \frac{3}{2 7}

Đúng

, x = - \frac{3}{2 7}

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

x 1 - (2 x)^{2} + 2 x 1 - x^{2} = \frac{3}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = \frac{1}{2} :

Đúng

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} + 2 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

\frac{1}{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

Nhân

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= 0

Áp dụng quy tắc

0 = 0

= 0

= 0 \cdot \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2})^{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Hợp

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

Nhân:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 + \frac{3}{2}

0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = - \frac{1}{2} :

Sai

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

\frac{1}{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

Nhân

- 2 \cdot \frac{1}{2} : - 1

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - 1

= (- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= 0

Áp dụng quy tắc

0 = 0

= 0

= 0 \cdot \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 1 - ( - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1 \cdot 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Hợp

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{3}{2}

Nhân:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= - 0 - \frac{3}{2}

- 0 - \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Sai

Thay

x = \frac{3}{2 7} :

Đúng

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2 7}) 1 - (2 (\frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} + 2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

\frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

\frac{3}{2 7} 1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{2}{7}

1 - (2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

(2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

Nhân

2 \cdot \frac{3}{2 7} : \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{7}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{7}

= (\frac{3}{7})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{3}{7})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{7})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= \frac{3}{7}

= 1 - \frac{3}{7}

Hợp

1 - \frac{3}{7} : \frac{4}{7}

1 - \frac{3}{7}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 7}{7}

= \frac{1 \cdot 7}{7} - \frac{3}{7}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 7 - 3}{7}

1 \cdot 7 - 3 = 4

1 \cdot 7 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 7 = 7

= 7 - 3

Trừ các số:

7 - 3 = 4

= 4

= \frac{4}{7}

= \frac{4}{7}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{7}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{7}

= \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7 7}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{7 7}

77 = 7

77

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

77 = 7

= 7

= \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5 3}{14}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 1 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{2 7}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 1 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

Hợp

1 - \frac{3}{28} : \frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 3

Trừ các số:

28 - 3 = 25

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= \frac{3 \frac{5}{2 7}}{7}

Nhân

3 \frac{5}{2 7} : \frac{5 3}{2 7}

3 \frac{5}{2 7}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 3}{2 7}

= \frac{\frac{5 3}{2 7}}{7}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 3}{2 7 7}

277 = 14

277

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Nhân các số:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{5 3}{14}

= \frac{3}{7} + \frac{5 3}{14}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

7, 14 : 14

7, 14

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

7 : 7

7

7

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 7

Tìm thừa số nguyên tố của

14 : 2 \cdot 7

14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 7

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

7

hoặc

14

= 7 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 14

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

14

Đối với

\frac{3}{7} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{14}

= \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{5 3}{14}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 5 3}{14}

Thêm các phần tử tương tự:

23 + 53 = 73

= \frac{7 3}{14}

Triệt tiêu thừa số chung:

7

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = - \frac{3}{2 7} :

Sai

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2 7}) 1 - (2 (- \frac{3}{2 7}))^{2} + 2 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{2}{7}

1 - (- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{7}

(- 2 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

Nhân

- 2 \cdot \frac{3}{2 7} : - \frac{3}{7}

- 2 \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 7}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{3}{7}

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{7}

= (- \frac{3}{7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{7})^{2} = (\frac{3}{7})^{2}

= (\frac{3}{7})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{3}{7})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{7})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= \frac{3}{7}

= 1 - \frac{3}{7}

Hợp

1 - \frac{3}{7} : \frac{4}{7}

1 - \frac{3}{7}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 7}{7}

= \frac{1 \cdot 7}{7} - \frac{3}{7}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 7 - 3}{7}

1 \cdot 7 - 3 = 4

1 \cdot 7 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 7 = 7

= 7 - 3

Trừ các số:

7 - 3 = 4

= 4

= \frac{4}{7}

= \frac{4}{7}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{7}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{7}

= \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 2}{2 7 7}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{7 7}

77 = 7

77

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

77 = 7

= 7

= \frac{3}{7}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5 3}{14}

2 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 1 - ( - \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{2 7}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 1 - ( - \frac{3}{2 7} ) ^{2}}{7}

3 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = 3 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

3 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2 7})^{2} = (\frac{3}{2 7})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

= 3 - (\frac{3}{2 7})^{2} + 1

= \frac{3 - ( \frac{3}{2 7} ) ^{2} + 1}{7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

Hợp

1 - \frac{3}{28} : \frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 3

Trừ các số:

28 - 3 = 25

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= \frac{3 \frac{5}{2 7}}{7}

Nhân

3 \frac{5}{2 7} : \frac{5 3}{2 7}

3 \frac{5}{2 7}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 3}{2 7}

= \frac{\frac{5 3}{2 7}}{7}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 3}{2 7 7}

277 = 14

277

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

Nhân các số:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{5 3}{14}

= - \frac{3}{7} - \frac{5 3}{14}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

7, 14 : 14

7, 14

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

7 : 7

7

7

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 7

Tìm thừa số nguyên tố của

14 : 2 \cdot 7

14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 7

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

7

hoặc

14

= 7 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 14

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

14

Đối với

\frac{3}{7} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{14}

= - \frac{3 \cdot 2}{14} - \frac{5 3}{14}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 \cdot 2 - 5 3}{14}

Thêm các phần tử tương tự:

- 23 - 53 = - 73

= \frac{- 7 3}{14}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 3}{14}

Triệt tiêu thừa số chung:

7

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Sai

Các lời giải là

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2 7}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{1}{2} :

Sai

\frac{1}{2}

Thay

n = 1

\frac{1}{2}

Thay

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

vào

x = \frac{1}{2}

arcsin (\frac{1}{2}) + arcsin (2 \cdot \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

Tinh chỉnh

2.09439 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{3}{2 7} :

Đúng

\frac{3}{2 7}

Thay

n = 1

\frac{3}{2 7}

Thay

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

vào

x = \frac{3}{2 7}

arcsin (\frac{3}{2 7}) + arcsin (2 \cdot \frac{3}{2 7}) = \frac{π}{3}

Tinh chỉnh

1.04719 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{3}{2 7}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(2x)= 4/3

tan (2 x) = \frac{4}{3}

cos(x)-sqrt(1-3cos^2(x))=0

cos (x) - 1 - 3 cos^{2} (x) = 0

arctan(2x-3)= pi/4

arctan (2 x - 3) = \frac{π}{4}

cos(x)=-0,5

cos (x) = - 0, 5

tan(2x)+2cos(x)=0,0<= x<= 2pi

tan (2 x) + 2 cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π