English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(2x)-sin(4x)+sin(6x)=0

Lời Giải

sin (2 x) - sin (4 x) + sin (6 x) = 0

Lời Giải

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π + 6 πn}{6}, x = \frac{5 π + 6 πn}{6}, x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

Độ

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (2 x) - sin (4 x) + sin (6 x) = 0

Cho:

u = 2 x

sin (u) - sin (2 u) + sin (3 u) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- sin (2 u) + sin (3 u) + sin (u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (u) cos (u) + sin (3 u) + sin (u)

sin (3 u) = 3 sin (u) - 4 sin^{3} (u)

sin (3 u)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (3 u)

Viết lại thành

= sin (2 u + u)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 u) cos (u) + cos (2 u) sin (u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

= cos (2 u) sin (u) + cos (u) 2 sin (u) cos (u)

Rút gọn

cos (2 u) sin (u) + cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u) : sin (u) cos (2 u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

cos (2 u) sin (u) + cos (u) 2 sin (u) cos (u)

cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u) = 2 cos^{2} (u) sin (u)

cos (u) 2 sin (u) cos (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= 2 sin (u) cos^{1 + 1} (u)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (u) cos^{2} (u)

= sin (u) cos (2 u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

= sin (u) cos (2 u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

= sin (u) cos (2 u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 u) = 1 - 2 sin^{2} (u)

= (1 - 2 sin^{2} (u)) sin (u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = 1

cos^{2} (u) = 1 - sin^{2} (u)

= (1 - 2 sin^{2} (u)) sin (u) + 2 (1 - sin^{2} (u)) sin (u)

Mở rộng

(1 - 2 sin^{2} (u)) sin (u) + 2 (1 - sin^{2} (u)) sin (u) : - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

(1 - 2 sin^{2} (u)) sin (u) + 2 (1 - sin^{2} (u)) sin (u)

= sin (u) (1 - 2 sin^{2} (u)) + 2 sin (u) (1 - sin^{2} (u))

Mở rộng

sin (u) (1 - 2 sin^{2} (u)) : sin (u) - 2 sin^{3} (u)

sin (u) (1 - 2 sin^{2} (u))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (u), b = 1, c = 2 sin^{2} (u)

= sin (u) 1 - sin (u) 2 sin^{2} (u)

= 1 sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u)

Rút gọn

1 \cdot sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u) : sin (u) - 2 sin^{3} (u)

1 sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u)

1 \cdot sin (u) = sin (u)

1 sin (u)

Nhân:

1 \cdot sin (u) = sin (u)

= sin (u)

2 sin^{2} (u) sin (u) = 2 sin^{3} (u)

2 sin^{2} (u) sin (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (u) sin (u) = sin^{2 + 1} (u)

= 2 sin^{2 + 1} (u)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (u)

= sin (u) - 2 sin^{3} (u)

= sin (u) - 2 sin^{3} (u)

= sin (u) - 2 sin^{3} (u) + 2 (1 - sin^{2} (u)) sin (u)

Mở rộng

2 sin (u) (1 - sin^{2} (u)) : 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

2 sin (u) (1 - sin^{2} (u))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (u), b = 1, c = sin^{2} (u)

= 2 sin (u) 1 - 2 sin (u) sin^{2} (u)

= 2 \cdot 1 sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u)

Rút gọn

2 \cdot 1 \cdot sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u) : 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

2 \cdot 1 sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u)

2 \cdot 1 \cdot sin (u) = 2 sin (u)

2 \cdot 1 sin (u)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (u)

2 sin^{2} (u) sin (u) = 2 sin^{3} (u)

2 sin^{2} (u) sin (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (u) sin (u) = sin^{2 + 1} (u)

= 2 sin^{2 + 1} (u)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (u)

= 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

= 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

= sin (u) - 2 sin^{3} (u) + 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

Rút gọn

sin (u) - 2 sin^{3} (u) + 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u) : - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

sin (u) - 2 sin^{3} (u) + 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 sin^{3} (u) - 2 sin^{3} (u) + sin (u) + 2 sin (u)

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 sin^{3} (u) - 2 sin^{3} (u) = - 4 sin^{3} (u)

= - 4 sin^{3} (u) + sin (u) + 2 sin (u)

Thêm các phần tử tương tự:

sin (u) + 2 sin (u) = 3 sin (u)

= - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

= - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

= - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

= 3 sin (u) - 4 sin^{3} (u) + sin (u) - 2 cos (u) sin (u)

Rút gọn

= 4 sin (u) - 4 sin^{3} (u) - 2 cos (u) sin (u)

4 sin (u) - 4 sin^{3} (u) - 2 cos (u) sin (u) = 0

Hệ số

4 sin (u) - 4 sin^{3} (u) - 2 cos (u) sin (u) : 2 sin (u) (2 - 2 sin^{2} (u) - cos (u))

4 sin (u) - 4 sin^{3} (u) - 2 cos (u) sin (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (u) = sin (u) sin^{2} (u)

= 4 sin (u) - 4 sin (u) sin^{2} (u) - 2 sin (u) cos (u)

Viết lại

- 4

dưới dạng

2 \cdot 2

Viết lại

4

dưới dạng

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (u) + 2 \cdot 2 sin (u) sin^{2} (u) - 2 sin (u) cos (u)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 sin (u)

= 2 sin (u) (2 - 2 sin^{2} (u) - cos (u))

2 sin (u) (2 - 2 sin^{2} (u) - cos (u)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (u) = 0 or 2 - 2 sin^{2} (u) - cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Các lời giải chung cho

sin (u) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Giải

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 - 2 sin^{2} (u) - cos (u) = 0 : u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 - 2 sin^{2} (u) - cos (u) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 - cos (u) - 2 sin^{2} (u)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 - cos (u) - 2 (1 - cos^{2} (u))

Rút gọn

2 - cos (u) - 2 (1 - cos^{2} (u)) : 2 cos^{2} (u) - cos (u)

2 - cos (u) - 2 (1 - cos^{2} (u))

Mở rộng

- 2 (1 - cos^{2} (u)) : - 2 + 2 cos^{2} (u)

- 2 (1 - cos^{2} (u))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (u)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (u)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (u)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (u)

= 2 - cos (u) - 2 + 2 cos^{2} (u)

Rút gọn

2 - cos (u) - 2 + 2 cos^{2} (u) : 2 cos^{2} (u) - cos (u)

2 - cos (u) - 2 + 2 cos^{2} (u)

Nhóm các thuật ngữ

= - cos (u) + 2 cos^{2} (u) + 2 - 2

2 - 2 = 0

= 2 cos^{2} (u) - cos (u)

= 2 cos^{2} (u) - cos (u)

= 2 cos^{2} (u) - cos (u)

- cos (u) + 2 cos^{2} (u) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- cos (u) + 2 cos^{2} (u) = 0

Cho:

cos (u) = u

- u + 2 u^{2} = 0

- u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 0

- u + 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Trừ các số:

1 - 0 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = 0

Thay thế lại

u = cos (u)

cos (u) = \frac{1}{2}, cos (u) = 0

cos (u) = \frac{1}{2}, cos (u) = 0

cos (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (u) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Các lời giải chung cho

cos (u) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Thay thế lại

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π + 6 πn}{6}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 6 πn}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{3} + 2 πn}{2}

Hợp

\frac{π}{3} + 2 πn : \frac{π + 6 πn}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 3}{3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 6 πn}{3}

= \frac{\frac{π + 6 πn}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 6 πn}{3 \cdot 2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π + 6 πn}{6}

x = \frac{π + 6 πn}{6}

x = \frac{π + 6 πn}{6}

x = \frac{π + 6 πn}{6}

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π + 6 πn}{6}

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π + 6 πn}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{3} + 2 πn}{2}

Hợp

\frac{5 π}{3} + 2 πn : \frac{5 π + 6 πn}{3}

\frac{5 π}{3} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{5 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 3}{3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 π + 6 πn}{3}

= \frac{\frac{5 π + 6 πn}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 6 πn}{3 \cdot 2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π + 6 πn}{6}

x = \frac{5 π + 6 πn}{6}

x = \frac{5 π + 6 πn}{6}

x = \frac{5 π + 6 πn}{6}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Hợp

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{2}

Hợp

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π + 6 πn}{6}, x = \frac{5 π + 6 πn}{6}, x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2csc(x)-3=0

2 csc (x) - 3 = 0

cos(θ)= 8/12

cos (θ) = \frac{8}{12}

sin(x)sin(2x)=0

sin (x) sin (2 x) = 0

sin(x)=1.2

sin (x) = 1.2

3sin(x)=3sin(2x)

3 sin (x) = 3 sin (2 x)