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Populaire Trigonométrie >

sinh(x)= 6/5

Solution

sinh (x) = \frac{6}{5}

Solution

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Degrés

x = 58.21097 \dots^{\circ}

étapes des solutions

sinh (x) = \frac{6}{5}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (x) = \frac{6}{5}

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5} : x = ln (\frac{6 + 61}{5})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 2 \cdot 6

Simplifier

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 12

Appliquer les règles des exposants

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 12

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = 12

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = 12

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 5 = 12

Résoudre

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = 12 : u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = 12

Redéfinir

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 12

Simplifier

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Appliquer la loi commutative :

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 12

Développer

5 (u - \frac{1}{u}) : 5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

5 u - \frac{5}{u} = 12

Multiplier les deux côtés par

u

5 u - \frac{5}{u} = 12

Multiplier les deux côtés par

u

5 uu - \frac{5}{u} u = 12 u

Simplifier

5 uu - \frac{5}{u} u = 12 u

Simplifier

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Simplifier

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 5

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

Résoudre

5 u^{2} - 5 = 12 u : u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

5 u^{2} - 5 = 12 u

Déplacer

12 u

vers la gauche

5 u^{2} - 5 = 12 u

Soustraire

12 u

des deux côtés

5 u^{2} - 5 - 12 u = 12 u - 12 u

Simplifier

5 u^{2} - 5 - 12 u = 0

5 u^{2} - 5 - 12 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 12 u - 5 = 0

Résoudre par la formule quadratique

5 u^{2} - 12 u - 5 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 5, b = - 12, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 261

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier les nombres :

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 1 2^{2} + 100

1 2^{2} = 144

= 144 + 100

Additionner les nombres :

144 + 100 = 244

= 244

Factorisation première de

244 : 2^{2} \cdot 61

244

244

divisée par

2244 = 122 \cdot 2

= 2 \cdot 122

122

divisée par

2122 = 61 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 61

2, 61

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

Appliquer la règle des radicaux:

= 61 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 261

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 2 61}{2 \cdot 5}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5} : \frac{6 + 61}{5}

\frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{12 + 2 61}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{12 + 2 61}{10}

Factoriser

12 + 261 : 2 (6 + 61)

12 + 261

Récrire comme

= 2 \cdot 6 + 261

Factoriser le terme commun

2

= 2 (6 + 61)

= \frac{2 ( 6 + 61 )}{10}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{6 + 61}{5}

u = \frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5} : \frac{6 - 61}{5}

\frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{12 - 2 61}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{12 - 2 61}{10}

Factoriser

12 - 261 : 2 (6 - 61)

12 - 261

Récrire comme

= 2 \cdot 6 - 261

Factoriser le terme commun

2

= 2 (6 - 61)

= \frac{2 ( 6 - 61 )}{10}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{6 - 61}{5}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(u - u^{- 1}) 5

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = \frac{6 + 61}{5} : x = ln (\frac{6 + 61}{5})

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{6 + 61}{5})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Résoudre

e^{x} = \frac{6 - 61}{5} :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = \frac{6 - 61}{5}

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Graphe

Exemples populaires

tan(2x)tan(x)=1

(csc^2(x))/4 =4sin^2(x)

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

sin^2(x)+cos(2x)=1