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Populaire Trigonométrie >

cot(x)=cot(3x-50)

Solution

cot (x) = cot (3 x - 50)

Solution

x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

Degrés

x = 1432.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1522.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

cot (x) = cot (3 x - 50)

Soustraire

cot (3 x - 50)

des deux côtés

cot (x) - cot (3 x - 50) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- cot (- 50 + 3 x) + cot (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + cot (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Simplifier

- \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

- \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Plus petit commun multiple de

sin (- 50 + 3 x), sin (x) : sin (3 x - 50) sin (x)

sin (- 50 + 3 x), sin (x)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (- 50 + 3 x)

ou dans

sin (x)

= sin (3 x - 50) sin (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (3 x - 50) sin (x)

Pour

\frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (x)

\frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} = \frac{cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}

Pour

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (3 x - 50)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} + \frac{cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

= \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

\frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 50 + 3 x) sin (x) + cos (x) sin (- 50 + 3 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (- 50 + 3 x) sin (x) + cos (x) sin (- 50 + 3 x)

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (- 50 + 3 x - x)

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

Solutions générales pour

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

Résoudre

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn : x = πn + 25

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 50 + 2 x = 2 πn

Déplacer

50

vers la droite

- 50 + 2 x = 2 πn

Ajouter

50

aux deux côtés

- 50 + 2 x + 50 = 2 πn + 50

Simplifier

2 x = 2 πn + 50

2 x = 2 πn + 50

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 πn + 50

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2} : πn + 25

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn + \frac{50}{2}

Diviser les nombres :

\frac{50}{2} = 25

= πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

Résoudre

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 25 + πn

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = π + 2 πn

Déplacer

50

vers la droite

- 50 + 2 x = π + 2 πn

Ajouter

50

aux deux côtés

- 50 + 2 x + 50 = π + 2 πn + 50

Simplifier

2 x = π + 2 πn + 50

2 x = π + 2 πn + 50

Diviser les deux côtés par

2

2 x = π + 2 πn + 50

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2} : \frac{π}{2} + 25 + πn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Grouper comme termes

= \frac{π}{2} + \frac{50}{2} + \frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{50}{2} = 25

= \frac{π}{2} + 25 + \frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(θ)= 33/55

2cos(x)-4=-3

(sin(2x)}{sin(\frac{7pi)/2-x)}=sqrt(2)

cos(x+1)=-2/5

4cos(2x)+1=3