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Populaire Trigonométrie >

cos(2x)=sqrt(1-sin^2(2x)),0<= x<= 2pi

Solution

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Soustraire

1 - sin^{2} (2 x)

des deux côtés

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (2 x) - cos^{2} (2 x)

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Résoudre par substitution

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Soit :

cos (2 x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u \geq 0

u - u^{2} = 0

Supprimer les racines carrées

u - u^{2} = 0

Soustraire

u

des deux côtés

u - u^{2} - u = 0 - u

Simplifier

- u^{2} = - u

Mettre les deux côtés au carré:

u^{2} = u^{2}

u - u^{2} = 0

(- u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Développer

(- u^{2})^{2} : u^{2}

(- u^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- u^{2})^{2} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= u^{2}

Développer

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

Les deux côtés sont égaux

Vrai pour toute u

Vérifier les solutions:

u < 0

Faux

, u = 0

vrai

, u > 0

vrai

u - u^{2} = 0

Combiner l'intervalle du domaine avec la solution de l'intervalle :

Vrai pour toute u

Trouver les intervalles de la fonction:

u < 0, u = 0, u > 0

u - u^{2} = 0

Trouver les zéros des arguments des racines paires :

Résoudre

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Les intervalles sont définis autour des points zéro :

u < 0, u = 0, u > 0

Combiner des intervalles avec un domaine de définition

u < 0, u = 0, u > 0

Vérifier des solutions en les intégrant dans

u - u^{2} = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Intégrer

u < 0 : u - u^{2} \neq = 0 \Rightarrow

Faux

La solution est

u \geq 0

Remplacer

u = cos (2 x)

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π :

Aucune solution

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (2 x) = u \geq 0

Solutions générales pour

cos (2 x) = u \geq 0

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

Aucune solution

Solutions pour la plage

0 \leq x \leq 2 π

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

sqrt(2)=sec(x)tan(x)

cos(x)= 9/13

8sin^2(x)-10cos(x)-11=0

|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

cos(x+90)=sin(x)+1