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Populaire Trigonométrie >

sin(x)-cos(x)= 1/5

Solution

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}

Solution

x = 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Degrés

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 216.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{\frac{1}{5}}{2} : \frac{2}{10}

\frac{\frac{1}{5}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{5 2}

Simplifier

\frac{1}{5 2} : \frac{2}{10}

\frac{1}{5 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{5 2 2}

1 \cdot 2 = 2

522 = 10

522

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{2}{10}

= \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

Solutions générales pour

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Résoudre

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Factoriser

10 : 2 \cdot 5

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Annuler

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle des radicaux:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4} : arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Factoriser

10 : 2 \cdot 5

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Annuler

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle des radicaux:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Impossible de simplifier davantage

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Résoudre

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Factoriser

10 : 2 \cdot 5

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Annuler

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle des radicaux:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Factoriser

10 : 2 \cdot 5

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Annuler

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle des radicaux:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Impossible de simplifier davantage

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Graphe

Exemples populaires

cos(2x-pi/6)=-1/2 , pi/2 <x<pi