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(sin(x))/(tan(x))=-0.375

Lösung

\frac{sin ( x )}{tan ( x )} = - 0.375

x = 1.95519 \dots + 2 πn, x = - 1.95519 \dots + 2 πn

Grad

x = 112.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 112.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x )}{tan ( x )} = - 0.375

Subtrahiere

- 0.375

von beiden Seiten

\frac{sin ( x )}{tan ( x )} + 0.375 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

0.375 + \frac{sin ( x )}{tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 0.375 + \frac{sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} = cos (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x)

= 0.375 + cos (x)

0.375 + cos (x) = 0

Verschiebe

0.375

auf die rechte Seite

0.375 + cos (x) = 0

Subtrahiere

0.375

von beiden Seiten

0.375 + cos (x) - 0.375 = 0 - 0.375

Vereinfache

cos (x) = - 0.375

cos (x) = - 0.375

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - 0.375

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 0.375

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- 0.375) + 2 πn, x = - arccos (- 0.375) + 2 πn

x = arccos (- 0.375) + 2 πn, x = - arccos (- 0.375) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.95519 \dots + 2 πn, x = - 1.95519 \dots + 2 πn

4 sin (x) cos (x) + 5 cos (x) = 0

2 sin (4 x) = 1

cos (10 x) = 0

5 + 4 cos (x) = 0

csc^{2} (x) - csc (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π