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受欢迎的三角函数 >

sin(θ)=-sin(θ)cos(θ)

解答

sin (θ) = - sin (θ) cos (θ)

解答

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

度数

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin (θ) = - sin (θ) cos (θ)

两边减去

- sin (θ) cos (θ)

sin (θ) + sin (θ) cos (θ) = 0

分解

sin (θ) + sin (θ) cos (θ) : sin (θ) (cos (θ) + 1)

sin (θ) + sin (θ) cos (θ)

因式分解出通项

sin (θ)

= sin (θ) (1 + cos (θ))

sin (θ) (cos (θ) + 1) = 0

分别求解每个部分

sin (θ) = 0 or cos (θ) + 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cos (θ) + 1 = 0 : θ = π + 2 πn

cos (θ) + 1 = 0

将

1

到右边

cos (θ) + 1 = 0

两边减去

1

cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

合并所有解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

作图

流行的例子

cos(x)+3sin(x)=0

cos (x) + 3 sin (x) = 0

sin (x) = \frac{2}{25}

4+tan(x)=5cot(x)

4 + tan (x) = 5 cot (x)

6 cos (θ) = 0

0.175=0.34sin(93.4t)

0.175 = 0.34 sin (93.4 t)