English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1+4sin^2(x)-5sin(x)+cos(2x)=0

الحلّ

1 + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + cos (2 x) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

1 + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + cos (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos (2 x) + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

بسّط:

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2

1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

- 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 + 1 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2

= 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2

2 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 5, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

5 + 3 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

5 - 3 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 2 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)= 9/10

cos (x) = \frac{9}{10}

cos^2(x)+4cos(x)+4=0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4 = 0

2cos(x)=tan(x)

2 cos (x) = tan (x)

sin^3(a)=3sin(a)-4sin^3(a)

sin^{3} (a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

cos(3x)= 3/2

cos (3 x) = \frac{3}{2}