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人気のある三角関数 >

0=12cos(pi/3 x)+8

解

0 = 12 cos (\frac{π}{3} x) + 8

解

x = \frac{3 \cdot 2.30052 \dots}{π} + 6 n, x = - \frac{3 \cdot 2.30052 \dots}{π} + 6 n

+1

度

x = 125.86957 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n, x = - 125.86957 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n

解答ステップ

0 = 12 cos (\frac{π}{3} x) + 8

辺を交換する

12 cos (\frac{π}{3} x) + 8 = 0

8

を右側に移動します

12 cos (\frac{π}{3} x) + 8 = 0

両辺から

8

を引く

12 cos (\frac{π}{3} x) + 8 - 8 = 0 - 8

簡素化

12 cos (\frac{π}{3} x) = - 8

12 cos (\frac{π}{3} x) = - 8

以下で両辺を割る

12

12 cos (\frac{π}{3} x) = - 8

以下で両辺を割る

12

\frac{12 cos ( \frac{π}{3} x )}{12} = \frac{- 8}{12}

簡素化

\frac{12 cos ( \frac{π}{3} x )}{12} = \frac{- 8}{12}

簡素化

\frac{12 cos ( \frac{π}{3} x )}{12} : cos (\frac{π}{3} x)

\frac{12 cos ( \frac{π}{3} x )}{12}

数を割る:

\frac{12}{12} = 1

= cos (\frac{π}{3} x)

簡素化

\frac{- 8}{12} : - \frac{2}{3}

\frac{- 8}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}

以下の一般解

cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

\frac{π}{3} x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{π}{3} x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π}{3} x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{π}{3} x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

解く

\frac{π}{3} x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

\frac{π}{3} x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{π}{3} x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} x : π x

3 \cdot \frac{π}{3} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{3} x

共通因数を約分する:

3

= x π

簡素化

3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn : 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

以下で両辺を割る

π

π x = 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π x}{π} = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

x = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

x = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

解く

\frac{π}{3} x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn : x = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

\frac{π}{3} x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{π}{3} x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

3 \cdot \frac{π}{3} x = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} x = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} x : π x

3 \cdot \frac{π}{3} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{3} x

共通因数を約分する:

3

= x π

簡素化

- 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn : - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

- 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π x = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π x = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

π x = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

以下で両辺を割る

π

π x = - 3 arccos (- \frac{2}{3}) + 6 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π x}{π} = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

x = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

x = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

x = \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n, x = - \frac{3 arccos ( - \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

10進法形式で解を証明する

x = \frac{3 \cdot 2.30052 \dots}{π} + 6 n, x = - \frac{3 \cdot 2.30052 \dots}{π} + 6 n

グラフ

人気の例

0=sin(t)+2sin(2t)

0 = sin (t) + 2 sin (2 t)

sin (x) = - 0.9

cos(θ)-cos(3θ)=0

cos (θ) - cos (3 θ) = 0

(1+cos(4x))sin(2x)=cos^2(2x)

(1 + cos (4 x)) sin (2 x) = cos^{2} (2 x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0