English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-15sin(x)-8cos(x)=10

الحلّ

- 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

الحلّ

x = - 3.00267 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.11883 \dots + 2 πn

درجات

x = - 172.04060 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 295.89563 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

- 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

للطرفين

8 cos (x)

أضف

- 15 sin (x) = 10 + 8 cos (x)

ربّع الطرفين

(- 15 sin (x))^{2} = (10 + 8 cos (x))^{2}

من الطرفين

(10 + 8 cos (x))^{2}

اطرح

225 sin^{2} (x) - 100 - 160 cos (x) - 64 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 100 - 160 cos (x) + 225 sin^{2} (x) - 64 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 100 - 160 cos (x) + 225 (1 - cos^{2} (x)) - 64 cos^{2} (x)

- 100 - 160 cos (x) + 225 (1 - cos^{2} (x)) - 64 cos^{2} (x)

بسّط:

- 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

- 100 - 160 cos (x) + 225 (1 - cos^{2} (x)) - 64 cos^{2} (x)

225 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

225 - 225 cos^{2} (x)

225 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 225, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 225 \cdot 1 - 225 cos^{2} (x)

225 \cdot 1 = 225 :

اضرب الأعداد

= 225 - 225 cos^{2} (x)

= - 100 - 160 cos (x) + 225 - 225 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x)

- 100 - 160 cos (x) + 225 - 225 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x)

بسّط:

- 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

- 100 - 160 cos (x) + 225 - 225 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x)

- 225 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x) = - 289 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 100 - 160 cos (x) + 225 - 289 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 160 cos (x) - 289 cos^{2} (x) - 100 + 225

- 100 + 225 = 125 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

= - 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

= - 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

125 - 160 cos (x) - 289 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

125 - 160 cos (x) - 289 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

125 - 160 u - 289 u^{2} = 0

125 - 160 u - 289 u^{2} = 0 : u = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}, u = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

125 - 160 u - 289 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 289 u^{2} - 160 u + 125 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 289 u^{2} - 160 u + 125 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 289, b = - 160, c = 125

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 160 ) \pm ( - 160 ) ^{2} - 4 ( - 289 ) \cdot 125}{2 ( - 289 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 160 ) \pm ( - 160 ) ^{2} - 4 ( - 289 ) \cdot 125}{2 ( - 289 )}

(- 160)^{2} - 4 (- 289) \cdot 125 = 9021

(- 160)^{2} - 4 (- 289) \cdot 125

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 160)^{2} + 4 \cdot 289 \cdot 125

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 160)^{2} = 16 0^{2}

= 16 0^{2} + 4 \cdot 289 \cdot 125

4 \cdot 289 \cdot 125 = 144500 :

اضرب الأعداد

= 16 0^{2} + 144500

16 0^{2} = 25600

= 25600 + 144500

25600 + 144500 = 170100 :

اجمع الأعداد

= 170100

170100

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3^{5} \cdot 5^{2} \cdot 7

170100

= 3^{5} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 3 \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 3^{4} 5^{2} 3 \cdot 7

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 3^{4} 5^{2} 3 \cdot 7

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 2 5^{2} 3 \cdot 7

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 3^{2} \cdot 2 \cdot 5 3 \cdot 7

بسّط

= 9021

u_{1, 2} = \frac{- ( - 160 ) \pm 90 21}{2 ( - 289 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 160 ) + 90 21}{2 ( - 289 )}, u_{2} = \frac{- ( - 160 ) - 90 21}{2 ( - 289 )}

u = \frac{- ( - 160 ) + 90 21}{2 ( - 289 )} : - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

\frac{- ( - 160 ) + 90 21}{2 ( - 289 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{160 + 90 21}{- 2 \cdot 289}

2 \cdot 289 = 578 :

اضرب الأعداد

= \frac{160 + 90 21}{- 578}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{160 + 90 21}{578}

\frac{160 + 90 21}{578}

اختزل:

\frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

\frac{160 + 90 21}{578}

160 + 9021

حلل إلى عوامل:

10 (16 + 921)

160 + 9021

أعد الكتابة كـ

= 10 \cdot 16 + 10 \cdot 921

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (16 + 921)

= \frac{10 ( 16 + 9 21 )}{578}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

= - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

u = \frac{- ( - 160 ) - 90 21}{2 ( - 289 )} : \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

\frac{- ( - 160 ) - 90 21}{2 ( - 289 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{160 - 90 21}{- 2 \cdot 289}

2 \cdot 289 = 578 :

اضرب الأعداد

= \frac{160 - 90 21}{- 578}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

160 - 9021 = - (9021 - 160)

= \frac{90 21 - 160}{578}

9021 - 160

حلل إلى عوامل:

10 (921 - 16)

9021 - 160

أعد الكتابة كـ

= 10 \cdot 921 - 10 \cdot 16

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (921 - 16)

= \frac{10 ( 9 21 - 16 )}{578}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}, u = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}, cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}, cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289} : x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289} : x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

- 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1

عوّض

, - 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

في

- 15 sin (arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1) - 8 cos (arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1) = 10

بسّط

5.84586 \dots = 10

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1

عوّض

, - 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

في

- 15 sin (- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1) - 8 cos (- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1) = 10

بسّط

10 = 10

\Rightarrow صحيح

arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1

عوّض

, - 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

في

- 15 sin (arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1) - 8 cos (arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1) = 10

بسّط

- 16.98773 \dots = 10

\Rightarrow خطأ

2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1

عوّض

, - 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

في

- 15 sin (2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1) - 8 cos (2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1) = 10

بسّط

10 = 10

\Rightarrow صحيح

x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 3.00267 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.11883 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-5sec^2(x)+20=0

- 5 sec^{2} (x) + 20 = 0

1+cos(x)=sqrt(3)*sin(x)

1 + cos (x) = 3 \cdot sin (x)

cos(x)=(sqrt(6))/3

cos (x) = \frac{6}{3}

cos(3x)+cos(5x)=0

cos (3 x) + cos (5 x) = 0

cos(x)cot(x)=cos(x)cot(3x-50)

cos (x) cot (x) = cos (x) cot (3 x - 50)