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人気のある三角関数 >

cos(2x)+sec(2x)=11

解

cos (2 x) + sec (2 x) = 11

解

x = \frac{1.47899 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.47899 \dots}{2} + πn

+1

度

x = 42.37006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 137.62993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) + sec (2 x) = 11

両辺から

11

を引く

cos (2 x) + sec (2 x) - 11 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 11 + cos (2 x) + sec (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x)

- 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x) = 0

置換で解く

- 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x) = 0

仮定:

sec (2 x) = u

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0 : u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 11 u + \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

簡素化

- 11 u + \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

解く

- 11 u + 1 + u^{2} = 0 : u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 11 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 11 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 11, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 313

(- 11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 1^{2} - 4

1 1^{2} = 121

= 121 - 4

数を引く:

121 - 4 = 117

= 117

以下の素因数分解:

117 : 3^{2} \cdot 13

117

1173117 = 39 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 39

39339 = 13 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 3 \cdot 13

3, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 3 \cdot 3 \cdot 13

= 3^{2} \cdot 13

= 3^{2} \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 13 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 313

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 3 13}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1} : \frac{11 + 3 13}{2}

\frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{11 + 3 13}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{11 + 3 13}{2}

u = \frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1} : \frac{11 - 3 13}{2}

\frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{11 - 3 13}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{11 - 3 13}{2}

二次equationの解:

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 11 + \frac{1}{u} + u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

代用を戻す

u = sec (2 x)

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}, sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}, sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2} : x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}

以下の一般解

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

解く

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

解く

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn : x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2} :

解なし

sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{1.47899 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.47899 \dots}{2} + πn

グラフ

人気の例

5 tan (x) - 4 = 0

3tan(x)sin(x)-2tan(x)=0

3 tan (x) sin (x) - 2 tan (x) = 0

csc^2(x)+3csc(x)-4=0

csc^{2} (x) + 3 csc (x) - 4 = 0

cos^2(φ)=sin^2(φ)

cos^{2} (φ) = sin^{2} (φ)

sin^2(x)-2cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0