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Popular Trigonometria >

tan^2(x)+cot^2(x)=1

Solução

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = 1

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + cot^{2} (x) + tan^{2} (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot^{2} (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - 1 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

- 1 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Usando o método de substituição

- 1 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

- 1 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

- 1 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- 1 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u^{2}

- 1 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Simplificar

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= 1

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0

Resolver

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Reescrever a equação com

a = u^{2}

a^{2} = u^{4}

a^{2} - a + 1 = 0

Resolver

a^{2} - a + 1 = 0 : a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} - a + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

a^{2} - a + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Subtrair:

1 - 4 = - 3

= - 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Reescrever

\frac{1 + 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Reescrever

\frac{1 - 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

As soluções para a equação de segundo grau são:

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Substitua

a = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Substituir

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Expandir

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Simplificar

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Reescrever

a^{2} + 2 iab - b^{2}

na forma complexa padrão:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Agrupar a parte real e a parte imaginária do número complexo

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Números complexos podem ser iguais somente se suas partes reais e imaginárias são iguaisReescreva como sistema de equações:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

Isolar

a

2 ab = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 b

2 ab = \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Simplificar

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Simplificar

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Eliminar o fator comum:

b

= a

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} : \frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

Inserir as soluções

a = \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, substituir

a

com

\frac{3}{4 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, substituir

a

com

\frac{3}{4 b}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Resolver

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

(\frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

16, 2 : 16

16, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

dividida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

16

ou em

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

16 b^{2}

quanto em

2

= 16 b^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplificar

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplificar

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Eliminar o fator comum:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Eliminar o fator comum:

b^{2}

= 3

Simplificar

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividir:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Resolver

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Mova

8 b^{2}

para o lado esquerdo

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Subtrair

8 b^{2}

de ambos os lados

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

Simplificar

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

Reescrever a equação com

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Somar:

64 + 192 = 256

= 256

Fatorar o número:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Somar:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Subtrair:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= \frac{1}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Substitua

u = b^{2},

solucione para

b

Resolver

b^{2} = - \frac{3}{4} :

Sem solução para

b \in R

b^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

não pode ser negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para b \in R

Resolver

b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

As soluções são

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

b = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

e comparar com zero

Resolver

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Dividir ambos os lados por

4

4 b = 0

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Simplificar

b = 0

b = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

b = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Inserir as soluções

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

Para

2 ab = \frac{3}{2}

, substituir

b

com

\frac{1}{2} : a = \frac{3}{2}

Para

2 ab = \frac{3}{2}

, substituir

b

com

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Resolver

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} a = \frac{3}{2}

Eliminar o fator comum:

2

a \cdot 1 = \frac{3}{2}

Multiplicar:

a \cdot 1 = a

a = \frac{3}{2}

Para

2 ab = \frac{3}{2}

, substituir

b

com

- \frac{1}{2} : a = - \frac{3}{2}

Para

2 ab = \frac{3}{2}

, substituir

b

com

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Resolver

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 a \frac{1}{2} : a

2 a \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1 \cdot a

Multiplicar:

1 \cdot a = a

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= \frac{a}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= a

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

Verificar soluções inserindo-as nas equações originais

Verificar as soluções inserindo-as em

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Inserir

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar a solução

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Inserir

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

2 ab = \frac{3}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 ab = \frac{3}{2}

Inserir

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Verdadeiro

Verificar a solução

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 ab = \frac{3}{2}

Inserir

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Verdadeiro

Portanto, as soluções finais para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

são

(a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Substituir na equação

u = a + bi

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Resolver

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Substituir

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Expandir

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Simplificar

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Reescrever

a^{2} + 2 iab - b^{2}

na forma complexa padrão:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Agrupar a parte real e a parte imaginária do número complexo

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Números complexos podem ser iguais somente se suas partes reais e imaginárias são iguaisReescreva como sistema de equações:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

Isolar

a

2 ab = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 b

2 ab = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Simplificar

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Simplificar

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Eliminar o fator comum:

b

= a

Simplificar

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b} : - \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

Inserir as soluções

a = - \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, substituir

a

com

- \frac{3}{4 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, substituir

a

com

- \frac{3}{4 b}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Resolver

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

(- \frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

16, 2 : 16

16, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

dividida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

16

ou em

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

16 b^{2}

quanto em

2

= 16 b^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplificar

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplificar

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Eliminar o fator comum:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Eliminar o fator comum:

b^{2}

= 3

Simplificar

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividir:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Resolver

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Mova

8 b^{2}

para o lado esquerdo

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Subtrair

8 b^{2}

de ambos os lados

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

Simplificar

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

Reescrever a equação com

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Somar:

64 + 192 = 256

= 256

Fatorar o número:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Somar:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Subtrair:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= \frac{1}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Substitua

u = b^{2},

solucione para

b

Resolver

b^{2} = - \frac{3}{4} :

Sem solução para

b \in R

b^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

não pode ser negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para b \in R

Resolver

b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

As soluções são

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

b = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

e comparar com zero

Resolver

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Dividir ambos os lados por

4

4 b = 0

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Simplificar

b = 0

b = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

b = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Inserir as soluções

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

Para

2 ab = - \frac{3}{2}

, substituir

b

com

\frac{1}{2} : a = - \frac{3}{2}

Para

2 ab = - \frac{3}{2}

, substituir

b

com

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Resolver

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} a = - \frac{3}{2}

Eliminar o fator comum:

2

a \cdot 1 = - \frac{3}{2}

Multiplicar:

a \cdot 1 = a

a = - \frac{3}{2}

Para

2 ab = - \frac{3}{2}

, substituir

b

com

- \frac{1}{2} : a = \frac{3}{2}

Para

2 ab = - \frac{3}{2}

, substituir

b

com

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Resolver

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} : a = \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 a \frac{1}{2} : a

2 a \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1 \cdot a

Multiplicar:

1 \cdot a = a

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= \frac{a}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= a

Simplificar

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

Verificar soluções inserindo-as nas equações originais

Verificar as soluções inserindo-as em

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Inserir

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar a solução

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Inserir

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

2 ab = - \frac{3}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 ab = - \frac{3}{2}

Inserir

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Simplificar

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Verdadeiro

Verificar a solução

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 ab = - \frac{3}{2}

Inserir

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Simplificar

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Verdadeiro

Portanto, as soluções finais para

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

são

(a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Substituir na equação

u = a + bi

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

As soluções são

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cot (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, cot (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cot (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

cot (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cot (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, cot (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cot (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

cot (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Sem solução

cot (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cot (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Sem solução

cot (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cot (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Sem solução

cot (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cot (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Sem solução

cot (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)(1-2cos(x))=0

sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0

4cos^2(x)+3cos(x)=1

4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 1

sin(x)=4cos(x)

sin (x) = 4 cos (x)

7cos(x)=0

7 cos (x) = 0

sin(θ)=(3sqrt(13))/(13),sec(θ)

sin (θ) = \frac{3 13}{13}, sec (θ)