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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,tan(x)+|tan(x)|=1

Lösung

löse nach

x, tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Lösung

x = 0.46364 \dots + πn

Grad

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Löse mit Substitution

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Angenommen:

tan (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Finde positive und negative Intervalle

Finde die Intervalle für

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Schreibe

∣ u ∣

als

u \geq 0

um:

∣ u ∣ = u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u \geq 0

dann

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Schreibe

∣ u ∣

als

u < 0

um:

∣ u ∣ = - u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u < 0

dann

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Bestimme die Intervalle:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

u < 0, u \geq 0

Für

u < 0 :

keine Lösung

Für

u < 0

schreibe

u + ∣ u ∣ = 1

als

u - u = 1

u - u = 1 :

Keine Lösung

u - u = 1

Addiere gleiche Elemente:

u - u = 0

0 = 1

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere die Bereiche

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

keine Lösung

und

u < 0

keine L \overset{o}{¨} sung

keine L \overset{o}{¨} sung

Für

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Für

u \geq 0

schreibe

u + ∣ u ∣ = 1

als

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Addiere gleiche Elemente:

u + u = 2 u

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Kombiniere die Bereiche

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

u = \frac{1}{2}

und

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Füge die Lösungen zusammen:

keine L \overset{o}{¨} sung or u = \frac{1}{2}

keine L \overset{o}{¨} sung or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor y,x=arctan(x+y)

so l v e f or y, x = arctan (x + y)

2sin(2x)=3tan(x)

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

tan(φ)= 1/(sqrt(3))

tan (φ) = \frac{1}{3}

sin(θ)*csc(18)=1

sin (θ) \cdot csc (1 8^{\circ}) = 1

sin(2x)=cos(x-15)

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})