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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2θ)+7sin(θ)=5

Lösung

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) = 5

Lösung

θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + 2 cos (2 θ) + 7 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 5 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 7 sin (θ)

Vereinfache

- 5 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 7 sin (θ) : 7 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) - 3

- 5 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 7 sin (θ)

Multipliziere aus

2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 5 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 7 sin (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 2 = - 3

= 7 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) - 3

= 7 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) - 3

- 3 - 4 sin^{2} (θ) + 7 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - 4 sin^{2} (θ) + 7 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 3 - 4 u^{2} + 7 u = 0

- 3 - 4 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{3}{4}, u = 1

- 3 - 4 u^{2} + 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 7 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 7 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 7, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

7^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 1

7^{2} - 4 (- 4) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 7 + 1}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 1}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 7 - 1}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 1}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{4}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{4}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{3}{4}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{3}{4} : θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 5/10

cos (x) = \frac{5}{10}

sin((8pi)/(23))=sin(x)

sin (\frac{8 π}{23}) = sin (x)

-2sin(x)-4cos(2x)=0

- 2 sin (x) - 4 cos (2 x) = 0

sin(x)+3cos(x)=0

sin (x) + 3 cos (x) = 0

cos(x)= 1/(csc(x))

cos (x) = \frac{1}{csc ( x )}