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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)+5sin(x)=7

Lösung

6 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 7

Lösung

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 7

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

6 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + 5 sin (x) + 6 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 7 + 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 7 + 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x)) : 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 1

- 7 + 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 - 6 sin^{2} (x)

6 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (x)

= - 7 + 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 7 + 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x) : 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 1

- 7 + 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 7 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 6 = - 1

= 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 1

= 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 1

= 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 1

- 1 + 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + 5 u - 6 u^{2} = 0

- 1 + 5 u - 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

- 1 + 5 u - 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

5^{2} - 4 (- 6) (- 1) = 1

5^{2} - 4 (- 6) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 1}{- 2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 1}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=0.9848,0<= θ<360

sin (θ) = 0.9848, 0^{\circ} \leq θ < 36 0^{\circ}

2csc^2(x)-2csc(x)-1=0

2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 1 = 0

sin(x)-cos(x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

cos(x)= 6/15

cos (x) = \frac{6}{15}

sin(θ)= 7/12

sin (θ) = \frac{7}{12}