English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

64cosh^4(x)-64cosh^2(x)-9=0

Lời Giải

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

Lời Giải

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Độ

x = 19.85720 \dots^{\circ}, x = - 19.85720 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0 : x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

Áp dụng quy tắc số mũ

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

64 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

Giải

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

Hệ số

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 : (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Cho

u = (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

= 64 u^{2} - 64 u - 9

Hệ số

64 u^{2} - 64 u - 9 : (8 u + 1) (8 u - 9)

64 u^{2} - 64 u - 9

Chia biểu thức thành các nhóm

64 u^{2} - 64 u - 9

Định nghĩa

Các thừa số của

576 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576

576

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

576 : 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3

576

576

chia cho

2576 = 288 \cdot 2

= 2 \cdot 288

288

chia cho

2288 = 144 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 144

144

chia cho

2144 = 72 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 72

72

chia cho

272 = 36 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 36

36

chia cho

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18

18

chia cho

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các thừa số nguyên tố của

576 : 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3

Thêm 1 và số

576

chính nó

1, 576

Các thừa số của

576

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576

Các thừa số âm của

576 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 9, - 12, - 16, - 18, - 24, - 32, - 36, - 48, - 64, - 72, - 96, - 144, - 192, - 288, - 576

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 9, - 12, - 16, - 18, - 24, - 32, - 36, - 48, - 64, - 72, - 96, - 144, - 192, - 288, - 576

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 576,

kiểm tra xem

u + v = - 64

Kiểm tra

u = 1, v = - 576 : u * v = - 576, u + v = - 575 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 288 : u * v = - 576, u + v = - 286 \Rightarrow

Sai

u = 8, v = - 72

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(64 u^{2} + 8 u) + (- 72 u - 9)

= (64 u^{2} + 8 u) + (- 72 u - 9)

Đưa ra ngoài ngoặc

8 u

từ

64 u^{2} + 8 u : 8 u (8 u + 1)

64 u^{2} + 8 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 64 uu + 8 u

Viết lại

64

dưới dạng

8 \cdot 8

= 8 \cdot 8 uu + 8 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

8 u

= 8 u (8 u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 9

từ

- 72 u - 9 : - 9 (8 u + 1)

- 72 u - 9

Viết lại

72

dưới dạng

9 \cdot 8

= - 9 \cdot 8 u - 9

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 9

= - 9 (8 u + 1)

= 8 u (8 u + 1) - 9 (8 u + 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

8 u + 1

= (8 u + 1) (8 u - 9)

= (8 u + 1) (8 u - 9)

Thay thế lại

u = (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9)

Hệ số

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 : (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Viết lại

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

dưới dạng

(8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2}

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

8 = (8)^{2}

= (8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Viết lại

9

dưới dạng

3^{2}

= (8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}))^{2} - 3^{2}

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}))^{2} - 3^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2} = (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

Tinh chỉnh

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

Rút gọn

(8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3) : (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

(8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

(\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{u + u ^{- 1}}{2} = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

\frac{u + u ^{- 1}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{u + \frac{1}{u}}{2}

Hợp

u + \frac{1}{u} : \frac{u ^{2} + 1}{u}

u + \frac{1}{u}

Chuyển phần tử thành phân số:

u = \frac{uu}{u}

= \frac{uu}{u} + \frac{1}{u}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{uu + 1}{u}

uu + 1 = u^{2} + 1

uu + 1

uu = u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= u^{2} + 1

= \frac{u ^{2} + 1}{u}

= \frac{\frac{u ^{2} + 1}{u}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{u ^{2} + 1}{u \cdot 2}

= (\frac{u ^{2} + 1}{u \cdot 2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( 2 u ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 u)^{2} = 2^{2} u^{2}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

= 8 \cdot \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 8}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}}

Hệ số

8 : 2^{3}

Hệ số

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{3} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 ^{3}}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}} : \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 ^{3}}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{3}}{2 ^{2}} = 2^{3 - 2}

= \frac{2 ^{3 - 2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Trừ các số:

3 - 2 = 1

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} + 3) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} - 3)

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 2 (u + \frac{1}{u})

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u + u ^{- 1} ) \cdot 2 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= (u + u^{- 1}) 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 (u + \frac{1}{u})

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} - 3)

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 2 (u + \frac{1}{u})

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u + u ^{- 1} ) \cdot 2 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= (u + u^{- 1}) 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 (u + \frac{1}{u})

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

(\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0 or 2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0 or 2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0

Giải

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0 :

Không có nghiệm cho

u \in R

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2} : 2 (u^{2} + 1)^{2}

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2} u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= 2 (u^{2} + 1)^{2}

Rút gọn

1 \cdot u^{2} : u^{2}

1 \cdot u^{2}

Nhân:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

Giải

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0 :

Không có nghiệm cho

u \in R

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

Mở rộng

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} : 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) + u^{2}

Mở rộng

2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Rút gọn

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1 : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2}

Rút gọn

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2} : 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + u^{2} + 2

Thêm các phần tử tương tự:

4 u^{2} + u^{2} = 5 u^{2}

= 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 u^{4} + 5 u^{2} + 2 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

Giải

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0 : v = - \frac{1}{2}, v = - 2

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = 5, c = 2

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Trừ các số:

25 - 16 = 9

= 9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

v = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

v = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = - \frac{1}{2}, v = - 2

v = - \frac{1}{2}, v = - 2

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = - \frac{1}{2} :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} = - \frac{1}{2}

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Giải

u^{2} = - 2 :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} = - 2

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Giải pháp là

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Giải

2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0

Mở rộng

2 (u + \frac{1}{u}) + 3 : 2 u + \frac{2}{u} + 3

2 (u + \frac{1}{u}) + 3

Mở rộng

2 (u + \frac{1}{u}) : 2 u + \frac{2}{u}

2 (u + \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u + 2 \frac{1}{u}

2 \frac{1}{u} = \frac{2}{u}

2 \frac{1}{u}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{u}

Nhân:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u} + 3

2 u + \frac{2}{u} + 3 = 0

Nhân cả hai vế với

u

2 u + \frac{2}{u} + 3 = 0

Nhân cả hai vế với

u

2 uu + \frac{2}{u} u + 3 u = 0 \cdot u

Rút gọn

2 uu + \frac{2}{u} u + 3 u = 0 \cdot u

Rút gọn

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Rút gọn

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 2

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

Giải

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 2 2}{2 2}

3^{2} - 422 = 1

3^{2} - 422

422 = 8

422

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 2}

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2 2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 2} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 2}

Trừ các số:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2 2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

2 (u + \frac{1}{u}) + 3

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

Giải

2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0

Mở rộng

2 (u + \frac{1}{u}) - 3 : 2 u + \frac{2}{u} - 3

2 (u + \frac{1}{u}) - 3

Mở rộng

2 (u + \frac{1}{u}) : 2 u + \frac{2}{u}

2 (u + \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u + 2 \frac{1}{u}

2 \frac{1}{u} = \frac{2}{u}

2 \frac{1}{u}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{u}

Nhân:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u} - 3

2 u + \frac{2}{u} - 3 = 0

Nhân cả hai vế với

u

2 u + \frac{2}{u} - 3 = 0

Nhân cả hai vế với

u

2 uu + \frac{2}{u} u - 3 u = 0 \cdot u

Rút gọn

2 uu + \frac{2}{u} u - 3 u = 0 \cdot u

Rút gọn

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Rút gọn

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 2

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

Giải

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

(- 3)^{2} - 422 = 1

(- 3)^{2} - 422

(- 3)^{2} = 3^{2}

(- 3)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

422 = 8

422

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 2}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 2}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

2 (u + \frac{1}{u}) - 3

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 2, u = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải:

u = - \frac{1}{2}

Đúng

, u = - 2

Đúng

, u = 2

Đúng

, u = \frac{1}{2}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = - \frac{1}{2} :

Đúng

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= 64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = 81

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1} = - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = - a^{n},

nếu

n

là lẻ

(- \frac{1}{2})^{- 1} = - (\frac{1}{2})^{- 1}

= - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

= \frac{- \frac{1}{2} - ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= 2

= \frac{- \frac{1}{2} - 2}{2}

Hợp

- \frac{1}{2} - 2 : - \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} - 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 2}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 2 2}{2}

- 1 - 22 = - 3

- 1 - 22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= - 1 - 2

Trừ các số:

- 1 - 2 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2 2})^{4} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

Thêm các số:

2 + 4 = 6

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

Hệ số

64 : 2^{6}

Hệ số

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{6}

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = 72

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1} = - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = - a^{n},

nếu

n

là lẻ

(- \frac{1}{2})^{- 1} = - (\frac{1}{2})^{- 1}

= - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

= \frac{- \frac{1}{2} - ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= 2

= \frac{- \frac{1}{2} - 2}{2}

Hợp

- \frac{1}{2} - 2 : - \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} - 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 2}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 2 2}{2}

- 1 - 22 = - 3

- 1 - 22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= - 1 - 2

Trừ các số:

- 1 - 2 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2 2})^{2} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

Hệ số

64 : 2^{6}

Hệ số

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

Triệt tiêu

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}} : 2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

Trừ các số:

6 - 3 = 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

Nhân các số:

8 \cdot 9 = 72

= 72

= 81 - 72 - 9

Trừ các số:

81 - 72 - 9 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = - 2 :

Đúng

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= 64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = 81

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2}

- 2 + (- 2)^{- 1} = - 2 - (2)^{- 1}

- 2 + (- 2)^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = - a^{n},

nếu

n

là lẻ

(- 2)^{- 1} = - (2)^{- 1}

= - 2 - (2)^{- 1}

= \frac{- 2 - ( 2 ) ^{- 1}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{- 2 - \frac{1}{2}}{2}

Hợp

- 2 - \frac{1}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 2}{2}

= - \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 2 - 1}{2}

- 22 - 1 = - 3

- 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= - 2 - 1

Trừ các số:

- 2 - 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2 2})^{4} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

Thêm các số:

2 + 4 = 6

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

Hệ số

64 : 2^{6}

Hệ số

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{6}

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = 72

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2}

- 2 + (- 2)^{- 1} = - 2 - (2)^{- 1}

- 2 + (- 2)^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = - a^{n},

nếu

n

là lẻ

(- 2)^{- 1} = - (2)^{- 1}

= - 2 - (2)^{- 1}

= \frac{- 2 - ( 2 ) ^{- 1}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{- 2 - \frac{1}{2}}{2}

Hợp

- 2 - \frac{1}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 2}{2}

= - \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 2 - 1}{2}

- 22 - 1 = - 3

- 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= - 2 - 1

Trừ các số:

- 2 - 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2 2})^{2} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

Hệ số

64 : 2^{6}

Hệ số

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

Triệt tiêu

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}} : 2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

Trừ các số:

6 - 3 = 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

Nhân các số:

8 \cdot 9 = 72

= 72

= 81 - 72 - 9

Trừ các số:

81 - 72 - 9 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = 2 :

Đúng

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = 81

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{2 + \frac{1}{2}}{2}

Hợp

2 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

Thêm các số:

2 + 4 = 6

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

Hệ số

64 : 2^{6}

Hệ số

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{6}

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = 72

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{2 + \frac{1}{2}}{2}

Hợp

2 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

Hệ số

64 : 2^{6}

Hệ số

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

Triệt tiêu

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}} : 2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

Trừ các số:

6 - 3 = 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

Nhân các số:

8 \cdot 9 = 72

= 72

= 81 - 72 - 9

Trừ các số:

81 - 72 - 9 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = \frac{1}{2} :

Đúng

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = 81

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= 2

= \frac{\frac{1}{2} + 2}{2}

Hợp

\frac{1}{2} + 2 : \frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 1 + 2

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

Thêm các số:

2 + 4 = 6

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

Hệ số

64 : 2^{6}

Hệ số

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{6}

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = 72

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= 2

= \frac{\frac{1}{2} + 2}{2}

Hợp

\frac{1}{2} + 2 : \frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 1 + 2

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

Hệ số

64 : 2^{6}

Hệ số

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

Triệt tiêu

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}} : 2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

Trừ các số:

6 - 3 = 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

Nhân các số:

8 \cdot 9 = 72

= 72

= 81 - 72 - 9

Trừ các số:

81 - 72 - 9 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các lời giải là

u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = - \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Giải

e^{x} = - 2 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Giải

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Giải

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2^{- \frac{1}{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(2θ)=0.4

tan (2 θ) = 0.4

csc(θ/2)=sin(θ/2)

csc (\frac{θ}{2}) = sin (\frac{θ}{2})

sin(θ)=0.25

sin (θ) = 0.25

cos(x)= 308/1475

cos (x) = \frac{308}{1475}

tan(θ)= 6/3

tan (θ) = \frac{6}{3}