beweisen 1/(sec(x)-tan(x))=sec(x)+tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= \frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Vereinfache

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )} : sec (x) + tan (x)

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = (sec (x) + tan (x)) (sec (x) - tan (x))

= \frac{( sec ( x ) + tan ( x ) ) ( sec ( x ) - tan ( x ) )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sec (x) - tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

cos (9 0^{\circ})

cos (- \frac{3 π}{4})

sin (- \frac{5 π}{6})

sin (3 7^{\circ})

sin (2 x) = 1