English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

90-70sin(x)-130cos(x)=0

Lời Giải

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

Lời Giải

x = 1.40923 \dots + 2 πn, x = - 0.42135 \dots + 2 πn

Độ

x = 80.74328 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 24.14177 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

Thêm

130 cos (x)

vào cả hai bên

90 - 70 sin (x) = 130 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(90 - 70 sin (x))^{2} = (130 cos (x))^{2}

Trừ

(130 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

(90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 cos^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 (1 - sin^{2} (x))

Rút gọn

(90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 (1 - sin^{2} (x)) : 21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

(90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 (1 - sin^{2} (x))

(90 - 70 sin (x))^{2} : 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 90, b = 70 sin (x)

= 9 0^{2} - 2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x) + (70 sin (x))^{2}

Rút gọn

9 0^{2} - 2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x) + (70 sin (x))^{2} : 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x)

9 0^{2} - 2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x) + (70 sin (x))^{2}

9 0^{2} = 8100

9 0^{2}

9 0^{2} = 8100

= 8100

2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x) = 12600 sin (x)

2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x)

Nhân các số:

2 \cdot 90 \cdot 70 = 12600

= 12600 sin (x)

(70 sin (x))^{2} = 4900 sin^{2} (x)

(70 sin (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 7 0^{2} sin^{2} (x)

7 0^{2} = 4900

= 4900 sin^{2} (x)

= 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x)

= 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x)

= 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) - 16900 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

- 16900 (1 - sin^{2} (x)) : - 16900 + 16900 sin^{2} (x)

- 16900 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 16900, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 16900 \cdot 1 - (- 16900) sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 16900 \cdot 1 + 16900 sin^{2} (x)

Nhân các số:

16900 \cdot 1 = 16900

= - 16900 + 16900 sin^{2} (x)

= 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) - 16900 + 16900 sin^{2} (x)

Rút gọn

8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) - 16900 + 16900 sin^{2} (x) : 21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) - 16900 + 16900 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) + 16900 sin^{2} (x) + 8100 - 16900

Thêm các phần tử tương tự:

4900 sin^{2} (x) + 16900 sin^{2} (x) = 21800 sin^{2} (x)

= - 12600 sin (x) + 21800 sin^{2} (x) + 8100 - 16900

Cộng/Trừ các số:

8100 - 16900 = - 8800

= 21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

= 21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

= 21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

- 8800 - 12600 sin (x) + 21800 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 8800 - 12600 sin (x) + 21800 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 8800 - 12600 u + 21800 u^{2} = 0

- 8800 - 12600 u + 21800 u^{2} = 0 : u = \frac{63 + 13 137}{218}, u = \frac{63 - 13 137}{218}

- 8800 - 12600 u + 21800 u^{2} = 0

Chia cả hai vế cho

21800

- \frac{8800}{21800} - \frac{12600 u}{21800} + \frac{21800 u ^{2}}{21800} = \frac{0}{21800}

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - \frac{63 u}{109} - \frac{44}{109} = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - \frac{63 u}{109} - \frac{44}{109} = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - \frac{63}{109}, c = - \frac{44}{109}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) \pm ( - \frac{63}{109} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - \frac{44}{109} )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) \pm ( - \frac{63}{109} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - \frac{44}{109} )}{2 \cdot 1}

(- \frac{63}{109})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- \frac{44}{109}) = \frac{13 137}{109}

(- \frac{63}{109})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- \frac{44}{109})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- \frac{63}{109})^{2} + 4 \cdot 1 \cdot \frac{44}{109}

(- \frac{63}{109})^{2} = \frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}}

(- \frac{63}{109})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{63}{109})^{2} = (\frac{63}{109})^{2}

= (\frac{63}{109})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}}

4 \cdot 1 \cdot \frac{44}{109} = \frac{176}{109}

4 \cdot 1 \cdot \frac{44}{109}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1 \cdot \frac{44 \cdot 4}{109}

Nhân các số:

44 \cdot 4 = 176

= 1 \cdot \frac{176}{109}

Nhân:

1 \cdot \frac{176}{109} = \frac{176}{109}

= \frac{176}{109}

= \frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}} + \frac{176}{109}

\frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}} = \frac{3969}{11881}

\frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}}

6 3^{2} = 3969

= \frac{3969}{10 9 ^{2}}

10 9^{2} = 11881

= \frac{3969}{11881}

= \frac{3969}{11881} + \frac{176}{109}

Hợp

\frac{3969}{11881} + \frac{176}{109} : \frac{23153}{11881}

\frac{3969}{11881} + \frac{176}{109}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

11881, 109 : 11881

11881, 109

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

11881 : 109 \cdot 109

11881

11881

chia cho

10911881 = 109 \cdot 109

= 109 \cdot 109

Tìm thừa số nguyên tố của

109 : 109

109

109

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 109

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

11881

hoặc

109

= 109 \cdot 109

Nhân các số:

109 \cdot 109 = 11881

= 11881

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

11881

Đối với

\frac{176}{109} :

nhân mẫu số và tử số với

109

\frac{176}{109} = \frac{176 \cdot 109}{109 \cdot 109} = \frac{19184}{11881}

= \frac{3969}{11881} + \frac{19184}{11881}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3969 + 19184}{11881}

Thêm các số:

3969 + 19184 = 23153

= \frac{23153}{11881}

= \frac{23153}{11881}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{23153}{11881}

11881 = 109

11881

Phân tích số:

11881 = 10 9^{2}

= 10 9^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

10 9^{2} = 109

= 109

= \frac{23153}{109}

23153 = 13137

23153

Tìm thừa số nguyên tố của

23153 : 1 3^{2} \cdot 137

23153

23153

chia cho

1323153 = 1781 \cdot 13

= 13 \cdot 1781

1781

chia cho

131781 = 137 \cdot 13

= 13 \cdot 13 \cdot 137

13, 137

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 13 \cdot 13 \cdot 137

= 1 3^{2} \cdot 137

= 1 3^{2} \cdot 137

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 137 1 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13137

= \frac{13 137}{109}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) \pm \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) + \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) - \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) + \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1} : \frac{63 + 13 137}{218}

\frac{- ( - \frac{63}{109} ) + \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{\frac{63}{109} + \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{\frac{63}{109} + \frac{13 137}{109}}{2}

Kết hợp các phân số

\frac{63}{109} + \frac{13 137}{109} : \frac{63 + 13 137}{109}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{63 + 13 137}{109}

= \frac{\frac{63 + 13 137}{109}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{63 + 13 137}{109 \cdot 2}

Nhân các số:

109 \cdot 2 = 218

= \frac{63 + 13 137}{218}

u = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) - \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1} : \frac{63 - 13 137}{218}

\frac{- ( - \frac{63}{109} ) - \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{\frac{63}{109} - \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{\frac{63}{109} - \frac{13 137}{109}}{2}

Kết hợp các phân số

\frac{63}{109} - \frac{13 137}{109} : \frac{63 - 13 137}{109}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{63 - 13 137}{109}

= \frac{\frac{63 - 13 137}{109}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{63 - 13 137}{109 \cdot 2}

Nhân các số:

109 \cdot 2 = 218

= \frac{63 - 13 137}{218}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{63 + 13 137}{218}, u = \frac{63 - 13 137}{218}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}, sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}, sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218} : x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218} : x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn :

Đúng

arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1

Thay

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

vào

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1

90 - 70 sin (arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1) - 130 cos (arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1) = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn :

Sai

π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

Thay

n = 1

π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1

Thay

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

vào

x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1

90 - 70 sin (π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1) - 130 cos (π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1) = 0

Tinh chỉnh

41.82314 \dots = 0

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn :

Đúng

arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1

Thay

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

vào

x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1

90 - 70 sin (arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1) - 130 cos (arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1) = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn :

Sai

π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

Thay

n = 1

π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1

Thay

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

vào

x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1

90 - 70 sin (π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1) - 130 cos (π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1) = 0

Tinh chỉnh

237.25942 \dots = 0

\Rightarrow Sai

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.40923 \dots + 2 πn, x = - 0.42135 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin(x)sec(x)-2sqrt(3)sin(x)=0

2 sin (x) sec (x) - 23 sin (x) = 0

cot(a)sec(a)=cos(a)

cot (a) sec (a) = cos (a)

4sin^2(x)=4cos(x)+1

4 sin^{2} (x) = 4 cos (x) + 1

2tan^2(x)+3tan(x)-2=0

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 2 = 0

sin(x)=-3cos(x)

sin (x) = - 3 cos (x)