English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3csc^2(5x)=4

الحلّ

3 csc^{2} (5 x) = 4

الحلّ

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

درجات

x = 1 2^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 2 4^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 4 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 csc^{2} (5 x) = 4

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 csc^{2} (5 x) = 4

csc (5 x) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{2} = 4

3 u^{2} = 4 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

3 u^{2} = 4

3

اقسم الطرفين على

3 u^{2} = 4

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

بسّط

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

بسّط:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = csc (5 x)

استبدل مجددًا

csc (5 x) = \frac{2 3}{3}, csc (5 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = \frac{2 3}{3}, csc (5 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

csc (5 x) = \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = \frac{2 3}{3} :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 5}

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{2 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{2 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{2 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{2 π}{3}}{5} = \frac{2 π}{15}

\frac{\frac{2 π}{3}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 5}

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{15}

= \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

csc (5 x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

csc (5 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = - \frac{2 3}{3} :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} = \frac{4 π}{15}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 π}{3 \cdot 5}

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{15}

= \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{3 \cdot 5}

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{15}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

رسم

أمثلة شائعة

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos^2(x)+3sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 3 = 0

cos(pix)=1

cos (π x) = 1

solvefor x,pi+3arccos(x+1)=0

so l v e f or x, π + 3 arccos (x + 1) = 0

cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π