English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

الحلّ

solve for

x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})

الحلّ

x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}, x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

راديان

x = - y + \frac{67 π}{180} + 2 πn, x = y + π - \frac{187 π}{180} + 2 πn

خطوات الحلّ

sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})

Rewrite using trig identities

cos (y - \frac{37 π}{180})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

sin (x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

Apply trig inverse properties

sin (x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn, x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn, x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn

انقل

6 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn

من الطرفين

6 0^{\circ}

اطرح

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

بسّط

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

بسّط:

x

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

بسّط:

- y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

For

6 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn + \frac{π}{6}

- (y - 3 7^{\circ}) : - y + 3 7^{\circ}

- (y - \frac{37 π}{180})

افتح أقواس

= - y - (- \frac{37 π}{180})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y + \frac{37 π}{180}

= - y + \frac{37 π}{180} + 2 πn + \frac{π}{6}

- y + 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط:

- y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

- y + \frac{37 π}{180} + 2 πn + \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= - y + 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{37 π}{180}

6, 180

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

180

6, 180

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

180

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180 = 90 \cdot 2, 2

ينقسم على

180

= 2 \cdot 90

90 = 45 \cdot 2, 2

ينقسم على

90

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45 = 15 \cdot 3, 3

ينقسم على

45

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180 :

اضرب الأعداد

= 180

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

180

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

3 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

30

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{6 \cdot 30} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 666 0 ^{\circ}}{180}

540 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 1206 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

= - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

انقل

6 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

من الطرفين

6 0^{\circ}

اطرح

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

بسّط

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

بسّط:

x

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})) + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

بسّط:

y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})

وسٌع:

- y + 12 7^{\circ}

\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})

- (y - 3 7^{\circ}) : - y + 3 7^{\circ}

- (y - \frac{37 π}{180})

افتح أقواس

= - y - (- \frac{37 π}{180})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y + \frac{37 π}{180}

= \frac{π}{2} - y + \frac{37 π}{180}

9 0^{\circ} - y + 3 7^{\circ}

بسّط:

- y + 12 7^{\circ}

\frac{π}{2} - y + \frac{37 π}{180}

جمّع التعابير المتشابهة

= - y + \frac{π}{2} + \frac{37 π}{180}

2, 180

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

180

2, 180

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

180

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180 = 90 \cdot 2, 2

ينقسم على

180

= 2 \cdot 90

90 = 45 \cdot 2, 2

ينقسم على

90

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45 = 15 \cdot 3, 3

ينقسم على

45

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180 :

اضرب الأعداد

= 180

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

180

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - y + \frac{127 π}{180}

= - y + \frac{127 π}{180}

= π - (- y + \frac{127 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

- (- y + 12 7^{\circ}) : y - 12 7^{\circ}

- (- y + \frac{127 π}{180})

افتح أقواس

= - (- y) - \frac{127 π}{180}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= y - \frac{127 π}{180}

= π + y - \frac{127 π}{180} + 2 πn - \frac{π}{3}

18 0^{\circ} + y - 12 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

بسّط:

y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

π + y - \frac{127 π}{180} + 2 πn - \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= y + π + 2 πn - \frac{π}{3} - \frac{127 π}{180}

3, 180

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

180

3, 180

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

180

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180 = 90 \cdot 2, 2

ينقسم على

180

= 2 \cdot 90

90 = 45 \cdot 2, 2

ينقسم على

90

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45 = 15 \cdot 3, 3

ينقسم على

45

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 180 :

اضرب الأعداد

= 180

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

180

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

6 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

60

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 60}{3 \cdot 60} = 6 0^{\circ}

= - 6 0^{\circ} - 12 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 60 - 2286 0 ^{\circ}}{180}

- 1080 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} = - 3366 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 3366 0 ^{\circ}}{180}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

= y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = y + π + 2 πn - \frac{187 π}{180}

x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}, x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

رسم

أمثلة شائعة

10cos(x)=0

10 cos (x) = 0

(2cos(x)+1)(sqrt(3)tan(x)-1)=0

(2 cos (x) + 1) (3 tan (x) - 1) = 0

sin^2(x)-cos(x)tan(x)=0

sin^{2} (x) - cos (x) tan (x) = 0

sin(x+30)= 1/2

sin (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin(θ)=21

sin (θ) = 21