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Popular Trigonometría >

tan^2(3θ)=1

Solución

tan^{2} (3 θ) = 1

Solución

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Grados

θ = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (3 θ) = 1

Usando el método de sustitución

tan^{2} (3 θ) = 1

Sea:

tan (3 θ) = u

u^{2} = 1

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = tan (3 θ)

tan (3 θ) = 1, tan (3 θ) = - 1

tan (3 θ) = 1, tan (3 θ) = - 1

tan (3 θ) = 1 : θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

tan (3 θ) = 1

Soluciones generales para

tan (3 θ) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ = \frac{π}{4} + πn

3 θ = \frac{π}{4} + πn

Resolver

3 θ = \frac{π}{4} + πn : θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 θ = \frac{π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = \frac{π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

tan (3 θ) = - 1 : θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

tan (3 θ) = - 1

Soluciones generales para

tan (3 θ) = - 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ = \frac{3 π}{4} + πn

3 θ = \frac{3 π}{4} + πn

Resolver

3 θ = \frac{3 π}{4} + πn : θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

3 θ = \frac{3 π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = \frac{3 π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Gráfica

Ejemplos populares

tan^2(2θ)-3=0

cos(2x)=5sin^2(x)-cos^2(x)

cot^2(x)sec(x)-sec(x)=2cot^2(x)-2

15sin^2(x)-22sin(x)+8=0

1.333*sin(48)=sin(x)