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פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

csc(510)-4cos(1020)+cos(0)

פתרון

csc (51 0^{\circ}) - 4 cos (102 0^{\circ}) + cos (0^{\circ})

פתרון

1

צעדי פתרון

csc (51 0^{\circ}) - 4 cos (102 0^{\circ}) + cos (0)

csc (51 0^{\circ}) = csc (15 0^{\circ})

csc (51 0^{\circ})

36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}

בתור

51 0^{\circ}

כתוב מחדש את

= csc (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ})

csc (x + 36 0^{\circ}) = csc (x)

csc :

השתמש במזוריות של

csc (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}) = csc (15 0^{\circ})

= csc (15 0^{\circ})

= csc (15 0^{\circ}) - 4 cos (102 0^{\circ}) + cos (0)

cos (102 0^{\circ}) = cos (30 0^{\circ})

cos (102 0^{\circ})

36 0^{\circ} \cdot 2 + 30 0^{\circ}

בתור

102 0^{\circ}

כתוב מחדש את

= cos (36 0^{\circ} 2 + 30 0^{\circ})

cos (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = cos (x)

cos :

השתמש במזוריות של

cos (36 0^{\circ} \cdot 2 + 30 0^{\circ}) = cos (30 0^{\circ})

= cos (30 0^{\circ})

= csc (15 0^{\circ}) - 4 cos (30 0^{\circ}) + cos (0)

Rewrite using trig identities:

csc (15 0^{\circ}) = 2

csc (15 0^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1}{sin ( 15 0 ^{\circ} )}

csc (15 0^{\circ})

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( 15 0 ^{\circ} )}

= \frac{1}{sin ( 15 0 ^{\circ} )}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

פשט

= 2

Rewrite using trig identities:

cos (30 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (30 0^{\circ})

Rewrite using trig identities:

cos (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

cos (30 0^{\circ})

cos (18 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

בתור

cos (30 0^{\circ})

כתוב את

= cos (18 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (- 1) (- \frac{1}{2}) - 0 \cdot \frac{3}{2}

פשט

= \frac{1}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 2 - 4 \cdot \frac{1}{2} + 1

2 - 4 \cdot \frac{1}{2} + 1

פשט את:

1

2 - 4 \cdot \frac{1}{2} + 1

4 \cdot \frac{1}{2} = 2

4 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= 2 - 2 + 1

2 - 2 + 1 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 1

= 1

דוגמאות פופולריות

arccos(1/7)

arccos (\frac{1}{7})

(sin(60))^2+(cos(60))^2

(sin (6 0^{\circ}))^{2} + (cos (6 0^{\circ}))^{2}

arcsinh(5)

arcsinh (5)

arcsinh(2)

arcsinh (2)

5cos^2(0)

5 cos^{2} (0)