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2tan^2(θ)-5tan(θ)+4=-8tan(θ)+6

Solução

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

Solução

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

+1

Graus

θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

Usando o método de substituição

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

Sea:

tan (θ) = u

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

Mova

6

para o lado esquerdo

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

Subtrair

6

de ambos os lados

2 u^{2} - 5 u + 4 - 6 = - 8 u + 6 - 6

Simplificar

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

Mova

8 u

para o lado esquerdo

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

Adicionar

8 u

a ambos os lados

2 u^{2} - 5 u - 2 + 8 u = - 8 u + 8 u

Simplificar

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Somar:

9 + 16 = 25

= 25

Fatorar o número:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrair:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Substituir na equação

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{2} : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - 2

Soluções gerais para

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

Combinar toda as soluções

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

170=(160^2)/(32)sin(2θ)

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

6cos(6x-pi/6)+3=0

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)