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Popular Trigonometria >

(sin^2(x)+5cos^2(x))/2 =2

Solução

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} = 2

Solução

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graus

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} = 2

Subtrair

2

de ambos os lados

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} - 2 = 0

Simplificar

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} - 2 : \frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x ) - 4}{2}

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} - 2

Converter para fração:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x ) - 2 \cdot 2}{2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x ) - 4}{2}

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x ) - 4}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) - 4 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 4 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

- 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 sin^{2} (x) + 1

- 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Multiplicar os números:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Simplificar

- 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) : - 4 sin^{2} (x) + 1

- 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 4 + 5

Somar elementos similares:

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) - 4 + 5

Somar/subtrair:

- 4 + 5 = 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

1 - 4 u^{2} = 0

1 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 4 u^{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - 4 u^{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 4 u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 4

- 4 u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar a regra

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Aplicar a regra

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,cos(2x)-cos(x)=0