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Populaire Trigonométrie >

sin(67.5)cos(22.5)

Solution

sin (67. 5^{\circ}) cos (22. 5^{\circ})

Solution

\frac{2 + 2}{4}

Décimale

0.85355 \dots

étapes des solutions

sin (67. 5^{\circ}) cos (22. 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{sin ( 9 0 ^{\circ} ) + sin ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

sin (67. 5^{\circ}) cos (22. 5^{\circ})

Utiliser l'identité du produit à la somme:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (67. 5^{\circ} + 22. 5^{\circ}) + sin (67. 5^{\circ} - 22. 5^{\circ}))

Simplifier

= \frac{sin ( 9 0 ^{\circ} ) + sin ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

= \frac{sin ( 9 0 ^{\circ} ) + sin ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Simplifier

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Relier

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 1}{2}

1 + \frac{2}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

Factoriser

2 + 2 : 2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

Factoriser le terme commun

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

Annuler

\frac{2 ( 2 + 1 )}{2} : \frac{2 + 1}{2}

\frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 2 )}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 + 1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 + 1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 1}{2 \cdot 2}

Simplifier

\frac{2 + 1}{2 2} : \frac{2 + 2}{4}

\frac{2 + 1}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{( 2 + 1 ) 2}{2 \cdot 2 2}

(2 + 1) 2 = 2 + 2

(2 + 1) 2

= 2 (2 + 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 2, c = 1

= 22 + 2 \cdot 1

= 22 + 1 \cdot 2

Simplifier

22 + 1 \cdot 2 : 2 + 2

22 + 1 \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1 \cdot 2

Multiplier:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 2

= 2 + 2

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Exemples populaires

-picos(pi)+sin(pi)

- π cos (π) + sin (π)

25sin(60)

25 sin (6 0^{\circ})

cos(arccos(-2))

cos (arccos (- 2))

800cos(30)

800 cos (3 0^{\circ})

sec(25)

sec (2 5^{\circ})