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Beliebt Trigonometrie >

3cos(x)-sqrt(3)=cos(x)

Lösung

3 cos (x) - 3 = cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) - 3 = cos (x)

Löse mit Substitution

3 cos (x) - 3 = cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

3 u - 3 = u

3 u - 3 = u : u = \frac{3}{2}

3 u - 3 = u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 u - 3 = u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

3 u - 3 + 3 = u + 3

Vereinfache

3 u = u + 3

3 u = u + 3

Verschiebe

u

auf die linke Seite

3 u = u + 3

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

3 u - u = u + 3 - u

Vereinfache

2 u = 3

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

36 cos (2 x) = 0

cos(θ)=(-1)/2 ,0<= θ<= 4pi

cos (θ) = \frac{- 1}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π

20sin^2(x)+27cos(x)=6

20 sin^{2} (x) + 27 cos (x) = 6

-8csc^2(x)-4cot(x)=-12

- 8 csc^{2} (x) - 4 cot (x) = - 12

sin(2x)+2cos^2(x)=0

sin (2 x) + 2 cos^{2} (x) = 0