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Populaire Trigonométrie >

arccosh(x)=(2pi)/7

Solution

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Soustraire

\frac{2 π}{7}

des deux côtés

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} = 0

Simplifier

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} : \frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7}

arccosh (x) - \frac{2 π}{7}

Convertir un élément en fraction:

arccosh (x) = \frac{arccosh ( x ) 7}{7}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7}{7} - \frac{2 π}{7}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7 - 2 π}{7}

\frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Résoudre par substitution

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Soit :

arccosh (x) = u

7 u - 2 π = 0

7 u - 2 π = 0 : u = \frac{2 π}{7}

7 u - 2 π = 0

Déplacer

2 π

vers la droite

7 u - 2 π = 0

Ajouter

2 π

aux deux côtés

7 u - 2 π + 2 π = 0 + 2 π

Simplifier

7 u = 2 π

7 u = 2 π

Diviser les deux côtés par

7

7 u = 2 π

Diviser les deux côtés par

7

\frac{7 u}{7} = \frac{2 π}{7}

Simplifier

u = \frac{2 π}{7}

u = \frac{2 π}{7}

Remplacer

u = arccosh (x)

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 π + 7 arccosh (x)

Use the Hyperbolic identity:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= - 2 π + 7 ln (x + x^{2} - 1)

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Déplacer

2 π

vers la droite

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Ajouter

2 π

aux deux côtés

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) + 2 π = 0 + 2 π

Simplifier

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Diviser les deux côtés par

7

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Diviser les deux côtés par

7

\frac{7 ln ( - 1 + x ^{2} + x )}{7} = \frac{2 π}{7}

Simplifier

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Solutions générales pour

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Résoudre

Aucune solution pour

x \in R

Supprimer les racines carrées

Soustraire

x

des deux côtés

Simplifier

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini

Mettre les deux côtés au carré:

- 1 + x^{2} =

Indéfini

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

Développer

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

Résoudre

- 1 + x^{2} =

Indéfini

^{2} :

Aucune solution pour

x \in R

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + x^{2} + 1 = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2} + 1

Simplifier

x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2} + 1

x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2} + 1

Par conséquent

Aucune solution pour x \in R

Aucune solution pour x \in R

Résoudre

Aucune solution pour

x \in R

Supprimer les racines carrées

Soustraire

x

des deux côtés

Simplifier

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini

Mettre les deux côtés au carré:

- 1 + x^{2} =

Indéfini

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

Développer

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

Résoudre

- 1 + x^{2} =

Indéfini

^{2} :

Aucune solution pour

x \in R

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2}

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + x^{2} + 1 = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2} + 1

Simplifier

x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2} + 1

x^{2} = Ind \overset{e}{ˊ} fini^{2} + 1

Par conséquent

Aucune solution pour x \in R

Aucune solution pour x \in R

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

cos(x)= 6/25

cos (x) = \frac{6}{25}

3sin(φ)-cos(2φ)=1

3 sin (φ) - cos (2 φ) = 1

cos(4x)=2cos(2x)-1

cos (4 x) = 2 cos (2 x) - 1