English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(θ)-0.2cos(θ)=0.704

الحلّ

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704

الحلّ

θ = 2.57704 \dots + 2 πn, θ = 0.95933 \dots + 2 πn

درجات

θ = 147.65379 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 54.96607 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704

للطرفين

0.2 cos (θ)

أضف

sin (θ) = 0.704 + 0.2 cos (θ)

ربّع الطرفين

sin^{2} (θ) = (0.704 + 0.2 cos (θ))^{2}

من الطرفين

(0.704 + 0.2 cos (θ))^{2}

اطرح

sin^{2} (θ) - 0.495616 - 0.2816 cos (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 0.495616 + sin^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.2816 cos (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.495616 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.2816 cos (θ)

- 0.495616 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.2816 cos (θ)

بسّط:

- 1.04 cos^{2} (θ) - 0.2816 cos (θ) + 0.504384

- 0.495616 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.2816 cos (θ)

- cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = - 1.04 cos^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 0.495616 + 1 - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.2816 cos (θ)

- 0.495616 + 1 = 0.504384 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.2816 cos (θ) + 0.504384

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.2816 cos (θ) + 0.504384

0.504384 - 0.2816 cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

0.504384 - 0.2816 cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

0.504384 - 0.2816 u - 1.04 u^{2} = 0

0.504384 - 0.2816 u - 1.04 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}, u = \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}

0.504384 - 0.2816 u - 1.04 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 1.04 u^{2} - 0.2816 u + 0.504384 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 1.04 u^{2} - 0.2816 u + 0.504384 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1.04, b = - 0.2816, c = 0.504384

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.2816 ) \pm ( - 0.2816 ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.504384}{2 ( - 1.04 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.2816 ) \pm ( - 0.2816 ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.504384}{2 ( - 1.04 )}

(- 0.2816)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.504384 = 2.177536

(- 0.2816)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.504384

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 0.2816)^{2} + 4 \cdot 1.04 \cdot 0.504384

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 0.2816)^{2} = 0.281 6^{2}

= 0.281 6^{2} + 4 \cdot 0.504384 \cdot 1.04

4 \cdot 1.04 \cdot 0.504384 = 2.09823744 :

اضرب الأعداد

= 0.281 6^{2} + 2.09823744

0.281 6^{2} = 0.07929856

= 0.07929856 + 2.09823744

0.07929856 + 2.09823744 = 2.177536 :

اجمع الأعداد

= 2.177536

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.2816 ) \pm 2.177536}{2 ( - 1.04 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 0.2816 ) + 2.177536}{2 ( - 1.04 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.2816 ) - 2.177536}{2 ( - 1.04 )}

u = \frac{- ( - 0.2816 ) + 2.177536}{2 ( - 1.04 )} : - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}

\frac{- ( - 0.2816 ) + 2.177536}{2 ( - 1.04 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{0.2816 + 2.177536}{- 2 \cdot 1.04}

2 \cdot 1.04 = 2.08 :

اضرب الأعداد

= \frac{0.2816 + 2.177536}{- 2.08}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}

u = \frac{- ( - 0.2816 ) - 2.177536}{2 ( - 1.04 )} : \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}

\frac{- ( - 0.2816 ) - 2.177536}{2 ( - 1.04 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{0.2816 - 2.177536}{- 2 \cdot 1.04}

2 \cdot 1.04 = 2.08 :

اضرب الأعداد

= \frac{0.2816 - 2.177536}{- 2.08}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

0.2816 - 2.177536 = - (2.177536 - 0.2816)

= \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}, u = \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}, cos (θ) = \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}, cos (θ) = \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08} : θ = arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08} : θ = arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}

cos (θ) = \frac{2.177536 - 0.2816}{2.08} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 π 1

θ = arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 π 1

عوّض

, sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704

في

sin (arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 π 1) = 0.704

بسّط

0.704 = 0.704

\Rightarrow صحيح

- arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 π 1

θ = - arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 π 1

عوّض

, sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704

في

sin (- arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (- arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 π 1) = 0.704

بسّط

- 0.36606 \dots = 0.704

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 π 1

θ = arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 π 1

عوّض

, sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704

في

sin (arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 π 1) = 0.704

بسّط

0.704 = 0.704

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 π 1

θ = 2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 π 1

عوّض

, sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704

في

sin (2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (2 π - arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 π 1) = 0.704

بسّط

- 0.93362 \dots = 0.704

\Rightarrow خطأ

θ = arccos (- \frac{0.2816 + 2.177536}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.177536 - 0.2816}{2.08}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 2.57704 \dots + 2 πn, θ = 0.95933 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(2x-a)=sin(3x)

cos (2 x - a) = sin (3 x)

cos(x-30)=2sin(x)

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)

sin(x)=0.04

sin (x) = 0.04

sin(x)=0.24

sin (x) = 0.24

sin(x)=0.95

sin (x) = 0.95