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인기 있는 삼각법 >

4sin^2(x)+4cos(2x)=1

해법

4 sin^{2} (x) + 4 cos (2 x) = 1

해법

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

도

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 sin^{2} (x) + 4 cos (2 x) = 1

빼다

1

양쪽에서

4 sin^{2} (x) + 4 cos (2 x) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + 4 cos (2 x) + 4 sin^{2} (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- sin^{2} (x) = cos (2 x) - cos^{2} (x)

= - 1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

- 1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

간소화하다 :

- 1 + 4 cos^{2} (x)

- 1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

- 4 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

확대한다:

- 4 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x)

- 4 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = cos (2 x), c = cos^{2} (x)

= - 4 cos (2 x) - (- 4) cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 4 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x)

= - 1 + 4 cos (2 x) - 4 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x)

유사 요소 추가:

4 cos (2 x) - 4 cos (2 x) = 0

= - 1 + 4 cos^{2} (x)

= - 1 + 4 cos^{2} (x)

- 1 + 4 cos^{2} (x) = 0

대체로 해결

- 1 + 4 cos^{2} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

- 1 + 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 4 u^{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + 4 u^{2} = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + 4 u^{2} + 1 = 0 + 1

단순화

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 u^{2} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

단순화

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

규칙 적용

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

단순화하세요:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

규칙 적용

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cot(θ)=4,cos(θ)<0

cot (θ) = 4, cos (θ) < 0

(tan(x)+1)(sin(x)-1)=0

(tan (x) + 1) (sin (x) - 1) = 0

cos (x) = \frac{- 3}{4}

\frac{2}{5} = cos (θ)

cos (x) = \frac{6}{7}