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Beliebt Trigonometrie >

tan(θ)sin^2(θ)=tan(θ)

Lösung

tan (θ) sin^{2} (θ) = tan (θ)

Lösung

θ = πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (θ) sin^{2} (θ) = tan (θ)

Subtrahiere

tan (θ)

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) : tan (θ) (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

sin^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ)

Klammere gleiche Terme aus

tan (θ)

= tan (θ) (sin^{2} (θ) - 1)

Faktorisiere

sin^{2} (θ) - 1 : (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

sin^{2} (θ) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= sin^{2} (θ) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - 1^{2} = (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= tan (θ) (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

tan (θ) (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (θ) = 0 or sin (θ) + 1 = 0 or sin (θ) - 1 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

sin (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn

θ = πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (θ) = \frac{5}{8}

cot(θ)+sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

cot (θ) + 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos(θ)-sqrt(2)=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

4sin^2(x)-7cos(x)=2

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

solvefor x,1sin(25)=1.51sin(x)

so l v e f or x, 1 sin (2 5^{\circ}) = 1.51 sin (x)