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Beliebt Trigonometrie >

sin(5x)=cos(x)

Lösung

sin (5 x) = cos (x)

Lösung

x = \frac{π + 4 πn}{12}, x = \frac{π + 4 πn}{8}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (5 x) = cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (5 x) = cos (x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 5 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 5 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{12}

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Verschiebe

x

auf die linke Seite

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Füge

x

zu beiden Seiten hinzu

5 x + x = \frac{π}{2} - x + 2 πn + x

Vereinfache

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{6}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

5 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{8}

5 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

5 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Verschiebe

x

auf die linke Seite

5 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

5 x - x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn - x

Vereinfache

4 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

4 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + 4 πn}{8}

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{4}

Füge

π - \frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{12}, x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{12}, x = \frac{π + 4 πn}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)=sqrt(2)sin(2x)

2 sin (x) = 2 sin (2 x)

sin(θ)+cos(θ)= 7/5 ,sin(2θ)

sin (θ) + cos (θ) = \frac{7}{5}, sin (2 θ)

tan(x)= 5/9

tan (x) = \frac{5}{9}

tan(t)=-(sqrt(11))/5 ,cos(t)>0,sin(t)

tan (t) = - \frac{11}{5}, cos (t) > 0, sin (t)

tan(θ+20)tan(90-3θ)=1

tan (θ + 2 0^{\circ}) tan (9 0^{\circ} - 3 θ) = 1