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Beliebt Trigonometrie >

sin(A)-0.6*cos(A)=(2.77)/(9.8)

Lösung

sin (A) - 0.6 \cdot cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

Lösung

A = - 2.84598 \dots + 2 πn, A = 0.78523 \dots + 2 πn

Grad

A = - 163.06288 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 44.99039 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

Füge

0.6 cos (A)

zu beiden Seiten hinzu

sin (A) = 0.28265 \dots + 0.6 cos (A)

Quadriere beide Seiten

sin^{2} (A) = (0.28265 \dots + 0.6 cos (A))^{2}

Subtrahiere

(0.28265 \dots + 0.6 cos (A))^{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (A) - 0.07989 \dots - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.07989 \dots + sin^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.07989 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A)

Vereinfache

- 0.07989 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A) : - 1.36 cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) + 0.92010 \dots

- 0.07989 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A) - 0.07989 \dots + 1

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (A) - 0.36 cos^{2} (A) = - 1.36 cos^{2} (A)

= - 1.36 cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.07989 \dots + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.07989 \dots + 1 = 0.92010 \dots

= - 1.36 cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) + 0.92010 \dots

= - 1.36 cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) + 0.92010 \dots

0.92010 \dots - 0.33918 \dots cos (A) - 1.36 cos^{2} (A) = 0

Löse mit Substitution

0.92010 \dots - 0.33918 \dots cos (A) - 1.36 cos^{2} (A) = 0

Angenommen:

cos (A) = u

0.92010 \dots - 0.33918 \dots u - 1.36 u^{2} = 0

0.92010 \dots - 0.33918 \dots u - 1.36 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}, u = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

0.92010 \dots - 0.33918 \dots u - 1.36 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.36 u^{2} - 0.33918 \dots u + 0.92010 \dots = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 1.36 u^{2} - 0.33918 \dots u + 0.92010 \dots = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1.36, b = - 0.33918 \dots, c = 0.92010 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) \pm ( - 0.33918 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.36 ) \cdot 0.92010 \dots}{2 ( - 1.36 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) \pm ( - 0.33918 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.36 ) \cdot 0.92010 \dots}{2 ( - 1.36 )}

(- 0.33918 \dots)^{2} - 4 (- 1.36) \cdot 0.92010 \dots = 5.12042 \dots

(- 0.33918 \dots)^{2} - 4 (- 1.36) \cdot 0.92010 \dots

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 0.33918 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.36 \cdot 0.92010 \dots

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 0.33918 \dots)^{2} = 0.33918 \dots^{2}

= 0.33918 \dots^{2} + 4 \cdot 0.92010 \dots \cdot 1.36

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1.36 \cdot 0.92010 \dots = 5.00538 \dots

= 0.33918 \dots^{2} + 5.00538 \dots

0.33918 \dots^{2} = 0.11504 \dots

= 0.11504 \dots + 5.00538 \dots

Addiere die Zahlen:

0.11504 \dots + 5.00538 \dots = 5.12042 \dots

= 5.12042 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) \pm 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) + 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) - 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}

u = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) + 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )} : - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

\frac{- ( - 0.33918 \dots ) + 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{- 2 \cdot 1.36}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.36 = 2.72

= \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{- 2.72}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

u = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) - 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )} : \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

\frac{- ( - 0.33918 \dots ) - 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.33918 \dots - 5.12042 \dots}{- 2 \cdot 1.36}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.36 = 2.72

= \frac{0.33918 \dots - 5.12042 \dots}{- 2.72}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.33918 \dots - 5.12042 \dots = - (5.12042 \dots - 0.33918 \dots)

= \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}, u = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

Setze in

u = cos (A)

ein

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}, cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}, cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72} : A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

Allgemeine Lösung für

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72} : A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

Allgemeine Lösung für

cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1

Setze

A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1) - 0.6 cos (arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1) = \frac{2.77}{9.8}

Fasse zusammen

0.86529 \dots = 0.28265 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1

Setze

A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1) - 0.6 cos (- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1) = \frac{2.77}{9.8}

Fasse zusammen

0.28265 \dots = 0.28265 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1

Setze

A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1) - 0.6 cos (arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1) = \frac{2.77}{9.8}

Fasse zusammen

0.28265 \dots = 0.28265 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1

Setze

A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1) - 0.6 cos (2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1) = \frac{2.77}{9.8}

Fasse zusammen

- 1.13132 \dots = 0.28265 \dots

\Rightarrow Falsch

A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

A = - 2.84598 \dots + 2 πn, A = 0.78523 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-0.397

sin (x) = - 0.397

2cos(x)*tan(x)-1=0

2 cos (x) \cdot tan (x) - 1 = 0

sin(x)=-0.465

sin (x) = - 0.465

cos(x)= 10/17

cos (x) = \frac{10}{17}

solvefor θ,r= 7/(1+cos(θ))

so l v e f or θ, r = \frac{7}{1 + cos ( θ )}