English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(5x)-cos(x)=sin(5x)-sin(x)

פתרון

cos (5 x) - cos (x) = sin (5 x) - sin (x)

פתרון

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (5 x) - cos (x) = sin (5 x) - sin (x)

משני האגפים

sin (5 x) - sin (x)

החסר

cos (5 x) - cos (x) - sin (5 x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (5 x) - cos (x) - sin (5 x) + sin (x)

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= cos (5 x) - cos (x) + 2 sin (\frac{x - 5 x}{2}) cos (\frac{x + 5 x}{2})

2 sin (\frac{x - 5 x}{2}) cos (\frac{x + 5 x}{2}) = - 2 cos (3 x) sin (2 x)

2 sin (\frac{x - 5 x}{2}) cos (\frac{x + 5 x}{2})

\frac{x - 5 x}{2} = - 2 x

\frac{x - 5 x}{2}

x - 5 x = - 4 x :

חבר איברים דומים

= \frac{- 4 x}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 x}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2 x

= 2 sin (- 2 x) cos (\frac{x + 5 x}{2})

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= 2 cos (\frac{x + 5 x}{2}) (- sin (2 x))

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - 2 cos (\frac{x + 5 x}{2}) sin (2 x)

\frac{x + 5 x}{2} = 3 x

\frac{x + 5 x}{2}

x + 5 x = 6 x :

חבר איברים דומים

= \frac{6 x}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= 3 x

= - 2 cos (3 x) sin (2 x)

= cos (5 x) - cos (x) - 2 cos (3 x) sin (2 x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (\frac{5 x + x}{2}) sin (\frac{5 x - x}{2})

2 sin (\frac{5 x + x}{2}) sin (\frac{5 x - x}{2}) = 2 sin (3 x) sin (2 x)

2 sin (\frac{5 x + x}{2}) sin (\frac{5 x - x}{2})

\frac{5 x + x}{2} = 3 x

\frac{5 x + x}{2}

5 x + x = 6 x :

חבר איברים דומים

= \frac{6 x}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= 3 x

= 2 sin (3 x) sin (\frac{5 x - x}{2})

\frac{5 x - x}{2} = 2 x

\frac{5 x - x}{2}

5 x - x = 4 x :

חבר איברים דומים

= \frac{4 x}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 x

= 2 sin (3 x) sin (2 x)

= - 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (3 x) sin (2 x)

- 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (2 x) sin (3 x) = 0

- 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (2 x) sin (3 x)

פרק לגורמים את:

- 2 sin (2 x) (cos (3 x) + sin (3 x))

- 2 cos (3 x) sin (2 x) - 2 sin (2 x) sin (3 x)

כתוב מחדש בתור

= - 2 sin (2 x) cos (3 x) - 2 sin (2 x) sin (3 x)

2 sin (2 x)

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 sin (2 x) (cos (3 x) + sin (3 x))

- 2 sin (2 x) (cos (3 x) + sin (3 x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (2 x) = 0 or cos (3 x) + sin (3 x) = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

cos (3 x) + sin (3 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

cos (3 x) + sin (3 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (3 x) + sin (3 x) = 0

cos (3 x) \neq = 0, cos (3 x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{cos ( 3 x ) + sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{0}{cos ( 3 x )}

פשט

1 + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 + tan (3 x) = 0

1 + tan (3 x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + tan (3 x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + tan (3 x) - 1 = 0 - 1

פשט

tan (3 x) = - 1

tan (3 x) = - 1

tan (3 x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

פתור את:

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

פשט את:

\frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{12}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(θ)= 8/17 ,cos(θ)= 15/17 ,tan(θ)

sin (θ) = \frac{8}{17}, cos (θ) = \frac{15}{17}, tan (θ)

tan(x)= 7/10

tan (x) = \frac{7}{10}

cos(5x)+cos(x)=2cos(2x)

cos (5 x) + cos (x) = 2 cos (2 x)

cos(x)= 22/24

cos (x) = \frac{22}{24}

sin(x)=(1.2)/(1.6)

sin (x) = \frac{1.2}{1.6}