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人気のある三角関数 >

2cot^2(x)-9csc(x)=3

解

2 cot^{2} (x) - 9 csc (x) = 3

解

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

+1

度

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cot^{2} (x) - 9 csc (x) = 3

両辺から

3

を引く

2 cot^{2} (x) - 9 csc (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + 2 cot^{2} (x) - 9 csc (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 3 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 9 csc (x)

簡素化

- 3 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 9 csc (x) : 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

- 3 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 9 csc (x)

拡張

2 (csc^{2} (x) - 1) : 2 csc^{2} (x) - 2

2 (csc^{2} (x) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = csc^{2} (x), c = 1

= 2 csc^{2} (x) - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 csc^{2} (x) - 2

= - 3 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 9 csc (x)

簡素化

- 3 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 9 csc (x) : 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

- 3 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 9 csc (x)

条件のようなグループ

= 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 3 - 2

数を引く:

- 3 - 2 = - 5

= 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

= 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

= 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) - 5

- 5 + 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) = 0

置換で解く

- 5 + 2 csc^{2} (x) - 9 csc (x) = 0

仮定:

csc (x) = u

- 5 + 2 u^{2} - 9 u = 0

- 5 + 2 u^{2} - 9 u = 0 : u = 5, u = - \frac{1}{2}

- 5 + 2 u^{2} - 9 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 9, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 (- 5) = 11

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 9^{2} + 40

9^{2} = 81

= 81 + 40

数を足す:

81 + 40 = 121

= 121

数を因数に分解する:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2} : 5

\frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 + 11}{2 \cdot 2}

数を足す:

9 + 11 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{20}{4}

数を割る:

\frac{20}{4} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 - 11}{2 \cdot 2}

数を引く:

9 - 11 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 5, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 5, csc (x) = - \frac{1}{2}

csc (x) = 5, csc (x) = - \frac{1}{2}

csc (x) = 5 : x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = 5

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (x) = 5

以下の一般解

csc (x) = 5

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = - \frac{1}{2} :

解なし

csc (x) = - \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

csc(X)-cot(X)=5

csc (X) - cot (X) = 5

-6cos^2(θ)=-cos(θ)-2

- 6 cos^{2} (θ) = - cos (θ) - 2

cos(2x)-3cos(-x)+2=0

cos (2 x) - 3 cos (- x) + 2 = 0

tan(x)+cot(x)= 5/2

tan (x) + cot (x) = \frac{5}{2}

sin(2x)+sqrt(2)cos(x)=0

sin (2 x) + 2 cos (x) = 0