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人気のある三角関数 >

sec^2(x)-tan(x)=1,0<= x<2pi

解

sec^{2} (x) - tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

解

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = 0, x = π

+1

度

x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}, x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

解答ステップ

sec^{2} (x) - tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

両辺から

1

を引く

sec^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + sec^{2} (x) - tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - tan (x) + tan^{2} (x)

- tan (x) + tan^{2} (x) = 0

置換で解く

- tan (x) + tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u = 0

解くとthe二次式

u^{2} - u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

数を引く:

1 - 0 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

数を引く:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = 1, u = 0

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = 0

tan (x) = 1, tan (x) = 0

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = 0, x = π

グラフ

人気の例

cot(θ)+1=0,(0,2pi)

cot (θ) + 1 = 0, (0, 2 π)

tan (x - 1 0^{\circ}) = - 0.1

4cos(3x)-1=2sin(3x)tan(3x)

4 cos (3 x) - 1 = 2 sin (3 x) tan (3 x)

tan (θ) = \frac{15}{20}

- cos (x) = 0.9