解答
250sin(75∘)=393.19sin(45∘−θ)
解答
θ=−360∘n+45∘−0.66132…,θ=−180∘−360∘n+45∘+0.66132…
+1
弧度
θ=4π−0.66132…−2πn,θ=−π+4π+0.66132…−2πn求解步骤
250sin(75∘)=393.19sin(45∘−θ)
sin(75∘)=46+2
sin(75∘)
使用三角恒等式改写:sin(45∘)cos(30∘)+cos(45∘)sin(30∘)
sin(75∘)
将 sin(75∘) 写为 sin(45∘+30∘)=sin(45∘+30∘)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(45∘)cos(30∘)+cos(45∘)sin(30∘)
=sin(45∘)cos(30∘)+cos(45∘)sin(30∘)
使用以下普通恒等式:sin(45∘)=22
sin(45∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=22
使用以下普通恒等式:cos(30∘)=23
cos(30∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=23
使用以下普通恒等式:cos(45∘)=22
cos(45∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=22
使用以下普通恒等式:sin(30∘)=21
sin(30∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=21
=22⋅23+22⋅21
化简 22⋅23+22⋅21:46+2
22⋅23+22⋅21
22⋅23=46
22⋅23
分式相乘: ba⋅dc=b⋅da⋅c=2⋅223
数字相乘:2⋅2=4=423
化简 23:6
23
使用根式运算法则: ab=a⋅b23=2⋅3=2⋅3
数字相乘:2⋅3=6=6
=46
22⋅21=42
22⋅21
分式相乘: ba⋅dc=b⋅da⋅c=2⋅22⋅1
乘以:2⋅1=2=2⋅22
数字相乘:2⋅2=4=42
=46+42
使用法则 ca±cb=ca±b=46+2
=46+2
250⋅46+2=393.19sin(45∘−θ)
交换两边393.19sin(45∘−θ)=250⋅46+2
在两边乘以 100
393.19sin(45∘−θ)=250⋅46+2
To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are 2digits to the right of the decimal point, therefore multiply by 100393.19sin(45∘−θ)⋅100=250⋅46+2⋅100
整理后得39319sin(45∘−θ)=6250(6+2)
39319sin(45∘−θ)=6250(6+2)
两边除以 39319
39319sin(45∘−θ)=6250(6+2)
两边除以 393193931939319sin(45∘−θ)=393196250(6+2)
化简sin(45∘−θ)=393196250(6+2)
sin(45∘−θ)=393196250(6+2)
使用反三角函数性质
sin(45∘−θ)=393196250(6+2)
sin(45∘−θ)=393196250(6+2)的通解sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+360∘n,x=180∘−arcsin(a)+360∘n45∘−θ=arcsin(393196250(6+2))+360∘n,45∘−θ=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n
45∘−θ=arcsin(393196250(6+2))+360∘n,45∘−θ=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n
解 45∘−θ=arcsin(393196250(6+2))+360∘n:θ=−360∘n+45∘−arcsin(393196250(6+2))
45∘−θ=arcsin(393196250(6+2))+360∘n
将 45∘到右边
45∘−θ=arcsin(393196250(6+2))+360∘n
两边减去 45∘45∘−θ−45∘=arcsin(393196250(6+2))+360∘n−45∘
化简−θ=arcsin(393196250(6+2))+360∘n−45∘
−θ=arcsin(393196250(6+2))+360∘n−45∘
两边除以 −1
−θ=arcsin(393196250(6+2))+360∘n−45∘
两边除以 −1−1−θ=−1arcsin(393196250(6+2))+−1360∘n−−145∘
化简
−1−θ=−1arcsin(393196250(6+2))+−1360∘n−−145∘
化简 −1−θ:θ
−1−θ
使用分式法则: −b−a=ba=1θ
使用法则 1a=a=θ
化简 −1arcsin(393196250(6+2))+−1360∘n−−145∘:−360∘n+45∘−arcsin(393196250(6+2))
−1arcsin(393196250(6+2))+−1360∘n−−145∘
对同类项分组=−1360∘n−−145∘+−1arcsin(393196250(6+2))
−1360∘n=−360∘n
−1360∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−1360∘n
使用法则 1a=a=−360∘n
=−360∘n−−145∘+−1arcsin(393196250(6+2))
−145∘=−45∘
−145∘
使用分式法则: −ba=−ba=−145∘
使用分式法则: 1a=a145∘=45∘=−45∘
−1arcsin(393196250(6+2))=−arcsin(393196250(6+2))
−1arcsin(393196250(6+2))
使用分式法则: −ba=−ba=−1arcsin(393196250(6+2))
使用分式法则: 1a=a1arcsin(393196250(6+2))=arcsin(393196250(6+2))=−arcsin(393196250(6+2))
=−360∘n−(−45∘)−arcsin(393196250(6+2))
使用法则 −(−a)=a=−360∘n+45∘−arcsin(393196250(6+2))
θ=−360∘n+45∘−arcsin(393196250(6+2))
θ=−360∘n+45∘−arcsin(393196250(6+2))
θ=−360∘n+45∘−arcsin(393196250(6+2))
解 45∘−θ=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n:θ=−180∘−360∘n+45∘+arcsin(393196250(6+2))
45∘−θ=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n
将 45∘到右边
45∘−θ=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n
两边减去 45∘45∘−θ−45∘=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n−45∘
化简−θ=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n−45∘
−θ=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n−45∘
两边除以 −1
−θ=180∘−arcsin(393196250(6+2))+360∘n−45∘
两边除以 −1−1−θ=−1180∘−−1arcsin(393196250(6+2))+−1360∘n−−145∘
化简
−1−θ=−1180∘−−1arcsin(393196250(6+2))+−1360∘n−−145∘
化简 −1−θ:θ
−1−θ
使用分式法则: −b−a=ba=1θ
使用法则 1a=a=θ
化简 −1180∘−−1arcsin(393196250(6+2))+−1360∘n−−145∘:−180∘−360∘n+45∘+arcsin(393196250(6+2))
−1180∘−−1arcsin(393196250(6+2))+−1360∘n−−145∘
对同类项分组=−1180∘+−1360∘n−−145∘−−1arcsin(393196250(6+2))
−1180∘=−180∘
−1180∘
使用分式法则: −ba=−ba=−180∘
使用法则 1a=a=−180∘
=−180∘+−1360∘n−−145∘−−1arcsin(393196250(6+2))
−1360∘n=−360∘n
−1360∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−1360∘n
使用法则 1a=a=−360∘n
=−180∘−360∘n−−145∘−−1arcsin(393196250(6+2))
−145∘=−45∘
−145∘
使用分式法则: −ba=−ba=−145∘
使用分式法则: 1a=a145∘=45∘=−45∘
−1arcsin(393196250(6+2))=−arcsin(393196250(6+2))
−1arcsin(393196250(6+2))
使用分式法则: −ba=−ba=−1arcsin(393196250(6+2))
使用分式法则: 1a=a1arcsin(393196250(6+2))=arcsin(393196250(6+2))=−arcsin(393196250(6+2))
=−180∘−360∘n−(−45∘)−(−arcsin(393196250(6+2)))
使用法则 −(−a)=a=−180∘−360∘n+45∘+arcsin(393196250(6+2))
θ=−180∘−360∘n+45∘+arcsin(393196250(6+2))
θ=−180∘−360∘n+45∘+arcsin(393196250(6+2))
θ=−180∘−360∘n+45∘+arcsin(393196250(6+2))
θ=−360∘n+45∘−arcsin(393196250(6+2)),θ=−180∘−360∘n+45∘+arcsin(393196250(6+2))
以小数形式表示解θ=−360∘n+45∘−0.66132…,θ=−180∘−360∘n+45∘+0.66132…