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受欢迎的三角函数 >

cos(2x-15)=-sin(60-3x)

解答

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

解答

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

+1

弧度

x = \frac{\frac{11 π}{5}}{12} + \frac{\frac{24 π}{5}}{12} n, x = π - \frac{π}{4} + 2 πn

求解步骤

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

使用三角恒等式改写

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

利用以下特性:

- sin (x) = sin (- x)

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (- (6 0^{\circ} - 3 x))

利用以下特性:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

使用反三角函数性质

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, - (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, - (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

展开

- (6 0^{\circ} - 3 x) : - 6 0^{\circ} + 3 x

- (6 0^{\circ} - 3 x)

打开括号

= - (6 0^{\circ}) - (- 3 x)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + 3 x

展开

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 1 5^{\circ}

- (2 x - 1 5^{\circ})

打开括号

= - (2 x) - (- 1 5^{\circ})

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

化简

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

对同类项分组

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

2, 12

的最小公倍数:

12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

同类项相加:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

将

6 0^{\circ}

到右边

- 6 0^{\circ} + 3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

两边加上

6 0^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

化简

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

化简

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} : 3 x

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

同类项相加:

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= 3 x

化简

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

12, 3

的最小公倍数:

12

12, 3

最小公倍数 (LCM)

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

12

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

6 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{126 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 4}{12}

同类项相加:

126 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

将

2 x

para o lado esquerdo

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

两边加上

2 x

3 x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ} + 2 x

化简

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

两边除以

5

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

两边除以

5

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

化简

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

化简

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数字相除:

\frac{5}{5} = 1

= x

化简

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 16 5 ^{\circ}}{5}

化简

36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}

36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

将项转换为分式:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 12}{12}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12}{12} + 16 5^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12 + 198 0 ^{\circ}}{12}

数字相乘:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}

= \frac{\frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}}{5}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12 \cdot 5}

数字相乘:

12 \cdot 5 = 60

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

展开

- (6 0^{\circ} - 3 x) : - 6 0^{\circ} + 3 x

- (6 0^{\circ} - 3 x)

打开括号

= - (6 0^{\circ}) - (- 3 x)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + 3 x

展开

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

乘开

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})

- (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 1 5^{\circ}

- (2 x - 1 5^{\circ})

打开括号

= - (2 x) - (- 1 5^{\circ})

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

化简

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} : - 2 x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

对同类项分组

= - 2 x + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

2, 12

的最小公倍数:

12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

同类项相加:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - 2 x + 10 5^{\circ}

= - 2 x + 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 10 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 x + 10 5^{\circ}) : 2 x - 10 5^{\circ}

- (- 2 x + 10 5^{\circ})

打开括号

= - (- 2 x) - (10 5^{\circ})

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- 6 0^{\circ} + 3 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

将

6 0^{\circ}

到右边

- 6 0^{\circ} + 3 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

两边加上

6 0^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

化简

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

化简

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} : 3 x

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

同类项相加:

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= 3 x

化简

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

对同类项分组

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 10 5^{\circ}

3, 12

的最小公倍数:

12

3, 12

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

12

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

6 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 10 5^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 4 - 126 0 ^{\circ}}{12}

同类项相加:

72 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 54 0^{\circ}

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 5^{\circ}

约分:

3

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

将

2 x

para o lado esquerdo

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

两边减去

2 x

3 x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} - 2 x

化简

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

作图

流行的例子

4sin^2(x)-cos(x)-1=0

4 sin^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

2sin^2(x)+sin(x)-6=0

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

tan(θ)= 8/15 ,sin(θ)>0

tan (θ) = \frac{8}{15}, sin (θ) > 0

cos(x)=(86.6)/(100)

cos (x) = \frac{86.6}{100}

-6sin(θ)=-3sqrt(3)

- 6 sin (θ) = - 33