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-sqrt(3)sin(x)=cos(x)

Lösung

- 3 sin (x) = cos (x)

x = \frac{5 π}{6} + πn

Grad

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 sin (x) = cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 sin (x) = cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 1

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 3 tan (x) = 1

- 3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{1}{- 3} : - \frac{3}{3}

\frac{1}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 csc^{2} (x) = 5 - 5 cot (x)

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

5 + 2 sin (x) - 7 = 0

0.5 = 1 - sin (θ)

so l v e f or θ, r = 6 sin (2 θ)