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arctan(sqrt(3))-arctan(1)

Lösung

arctan (3) - arctan (1)

\frac{π}{12}

Dezimale

15

Schritte zur Lösung

arctan (3) - arctan (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{3} - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{3} - \frac{π}{4} : \frac{π}{12}

\frac{π}{3} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 4 : 12

3, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

4

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π 3}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π 3}{12}

Addiere gleiche Elemente:

4 π - 3 π = π

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12}

sin (2 arccos (- \frac{3}{2}))

- 2 sin (2 (0))

cot (33.6 9^{\circ})

arctan (\frac{8}{0})

cot (\frac{3 π}{5})