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tan^3(x)+tan^2(x)-3tan(x)-3=0

Solução

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Solução

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Graus

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Usando o método de substituição

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0 : u = - 1, u = - 3, u = 3

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0

Fatorar

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 : (u + 1) (u + 3) (u - 3)

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3

= (u^{3} + u^{2}) + (- 3 u - 3)

Fatorar

- 3

de

- 3 u - 3

:

- 3 (u + 1)

- 3 u - 3

Fatorar o termo comum

- 3

= - 3 (u + 1)

Fatorar

u^{2}

de

u^{3} + u^{2}

:

u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

Fatorar o termo comum

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

= - 3 (u + 1) + u^{2} (u + 1)

Fatorar o termo comum

u + 1

= (u + 1) (u^{2} - 3)

Fatorar

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u + 1) (u + 3) (u - 3)

(u + 1) (u + 3) (u - 3) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

ou

b = 0

u + 1 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

u + 3 = 0

Subtrair

3

de ambos os lados

u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

u = - 3

u = - 3

Resolver

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

u - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

u = 3

u = 3

As soluções são

u = - 1, u = - 3, u = 3

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Soluções gerais para

tan (x) = - 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluções gerais para

tan (x) = - 3

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Soluções gerais para

tan (x) = 3

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Gráfico

Exemplos populares

tan^2(x)+5=3sec^2(x)

sin(θ)=-0.2761

8^2=17^2+15^2-2(17)(15)cos(A)