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Beliebt Trigonometrie >

tan^3(x)+tan^2(x)-3tan(x)-3=0

Lösung

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Löse mit Substitution

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0 : u = - 1, u = - 3, u = 3

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0

Faktorisiere

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 : (u + 1) (u + 3) (u - 3)

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3

= (u^{3} + u^{2}) + (- 3 u - 3)

Klammere

- 3

aus

- 3 u - 3

aus

: - 3 (u + 1)

- 3 u - 3

Klammere gleiche Terme aus

- 3

= - 3 (u + 1)

Klammere

u^{2}

aus

u^{3} + u^{2}

aus

: u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

= - 3 (u + 1) + u^{2} (u + 1)

Klammere gleiche Terme aus

u + 1

= (u + 1) (u^{2} - 3)

Faktorisiere

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u + 1) (u + 3) (u - 3)

(u + 1) (u + 3) (u - 3) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u + 1 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Löse

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Löse

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

u = - 3

u = - 3

Löse

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

u - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

u = 3

u = 3

Die Lösungen sind

u = - 1, u = - 3, u = 3

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)+5=3sec^2(x)

tan^{2} (x) + 5 = 3 sec^{2} (x)

tan (x) = \frac{7}{2}

cos (θ) = \frac{35}{37}

sin(θ)=-0.2761

sin (θ) = - 0.2761

8^2=17^2+15^2-2(17)(15)cos(A)

8^{2} = 1 7^{2} + 1 5^{2} - 2 (17) (15) cos (A)