he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^3(x)+tan^2(x)-3tan(x)-3=0

פתרון

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

פתרון

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

מעלות

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

tan (x) = u :

נניח ש

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0 : u = - 1, u = - 3, u = 3

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u + 3) (u - 3)

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3

= (u^{3} + u^{2}) + (- 3 u - 3)

- 3 (u + 1)

:

- 3 u - 3

מ

- 3

הוצא את הגורם

- 3 u - 3

- 3

הוצא את הגורם המשותף

= - 3 (u + 1)

u^{2} (u + 1)

:

u^{3} + u^{2}

מ

u^{2}

הוצא את הגורם

u^{3} + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (u + 1)

= - 3 (u + 1) + u^{2} (u + 1)

u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u + 1) (u^{2} - 3)

u^{2} - 3

פרק לגורמים את:

(u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u + 1) (u + 3) (u - 3)

(u + 1) (u + 3) (u - 3) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u + 1 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u + 3 = 0

פתור את:

u = - 3

u + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

u + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

u + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

u = - 3

u = - 3

u - 3 = 0

פתור את:

u = 3

u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

u = 3

u = 3

The solutions are

u = - 1, u = - 3, u = 3

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)+5=3sec^2(x)

tan^{2} (x) + 5 = 3 sec^{2} (x)

tan (x) = \frac{7}{2}

cos (θ) = \frac{35}{37}

sin(θ)=-0.2761

sin (θ) = - 0.2761

8^2=17^2+15^2-2(17)(15)cos(A)

8^{2} = 1 7^{2} + 1 5^{2} - 2 (17) (15) cos (A)