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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)-7sec(x)+5=0

Lösung

2 tan^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 = 0

Lösung

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Grad

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 + 2 tan^{2} (x) - 7 sec (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x)

Vereinfache

5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x) : 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x)

Multipliziere aus

2 (sec^{2} (x) - 1) : 2 sec^{2} (x) - 2

2 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= 2 sec^{2} (x) - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sec^{2} (x) - 2

= 5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x)

Vereinfache

5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x) : 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

5 - 2 = 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

3 + 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

3 + 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 3, sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) = 3, sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = 3

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{2} :

Keine Lösung

sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(w)=0.75sin(90-w)

cos (w) = 0.75 sin (9 0^{\circ} - w)

csc(4x)=2

csc (4 x) = 2

3tan^2(x)=2sec^2(x)+1,0<= x<= 180

3 tan^{2} (x) = 2 sec^{2} (x) + 1, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

solvefor x,2cos(x)-sqrt(2)=0

so l v e f or x, 2 cos (x) - 2 = 0

cos(x)=(2.16)/(3.42)

cos (x) = \frac{2.16}{3.42}