English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

csc^2(x)=sin(x)

פתרון

csc^{2} (x) = sin (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

csc^{2} (x) = sin (x)

משני האגפים

sin (x)

החסר

csc^{2} (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

csc^{2} (x) - sin (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )}

csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

csc (x) = u :

נניח ש

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

u^{2} - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

u^{2} u - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

פשט

u^{2} u - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

u^{2} u

פשט את:

u^{3}

u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= u^{3}

- \frac{1}{u} u

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

פתור את:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u^{3} - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u^{3} = 1

u^{3} = 1

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

הפתרונות הם

x^{3} = f (a)

עבור

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

פשט את:

- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 1 + 3 i}{2}

שכתב את

\frac{- 1 + 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

פשט את:

- \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 1 - 3 i}{2}

שכתב את

\frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

u^{2} - \frac{1}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = 1, csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

csc (x) = 1, csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

csc (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

אין פתרון

csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

אין פתרון

csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

אין פתרון

csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)= 4/2

tan (θ) = \frac{4}{2}

cos(x)*sec(x)*cot^2(x)=csc^2(x)

cos (x) \cdot sec (x) \cdot cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

4cot(x)=sqrt(3)csc(x)

4 cot (x) = 3 csc (x)

sin(θ)= 7/15

sin (θ) = \frac{7}{15}

cos(x)=(sqrt(5))/3

cos (x) = \frac{5}{3}