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Popular Trigonometria >

csc^2(x)=sin(x)

Solução

csc^{2} (x) = sin (x)

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

csc^{2} (x) = sin (x)

Subtrair

sin (x)

de ambos os lados

csc^{2} (x) - sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

csc^{2} (x) - sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )}

csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

Usando o método de substituição

csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

u^{2} - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

u^{2} u - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

u^{2} u - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Somar:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

Resolver

u^{3} - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u^{3} - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Para

x^{3} = f (a)

as soluções são

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Simplificar

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Reescrever

\frac{- 1 + 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Simplificar

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Reescrever

\frac{- 1 - 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u^{2} - \frac{1}{u}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

csc (x) = 1, csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Soluções gerais para

csc (x) = 1

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Sem solução

csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Sem solução

csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)= 4/2

cos(x)*sec(x)*cot^2(x)=csc^2(x)

4cot(x)=sqrt(3)csc(x)

sin(θ)= 7/15

cos(x)=(sqrt(5))/3