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Beliebt Trigonometrie >

4cos(2x)+10sin(x)-7=0

Lösung

4 cos (2 x) + 10 sin (x) - 7 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (2 x) + 10 sin (x) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + 10 sin (x) + 4 cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 7 + 10 sin (x) + 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Vereinfache

- 7 + 10 sin (x) + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 10 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 3

- 7 + 10 sin (x) + 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Multipliziere aus

4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 4 - 8 sin^{2} (x)

4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x) : 4 - 8 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= - 7 + 10 sin (x) + 4 - 8 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 7 + 10 sin (x) + 4 - 8 sin^{2} (x) : 10 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 3

- 7 + 10 sin (x) + 4 - 8 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 10 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 7 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 4 = - 3

= 10 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 3

= 10 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 3

= 10 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 10 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 10 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 + 10 u - 8 u^{2} = 0

- 3 + 10 u - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{3}{4}

- 3 + 10 u - 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 10 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} + 10 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = 10, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 3 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 3 )}{2 ( - 8 )}

1 0^{2} - 4 (- 8) (- 3) = 2

1 0^{2} - 4 (- 8) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 96 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 10 + 2}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 10 - 2}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 10 + 2}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 10 + 2}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 10 + 2}{- 2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 2 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 10 - 2}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 10 - 2}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 10 - 2}{- 2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 10 - 2 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)+sin^2(x)=cos^2(x)

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

2sin(2t)=0

2 sin (2 t) = 0

cos(x)= 6/14

cos (x) = \frac{6}{14}

solvefor x,sec(x)=2

so l v e f or x, sec (x) = 2

cot(a)=-7/24

cot (a) = - \frac{7}{24}