English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8sin(θ)+15cos(θ)=18

الحلّ

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 18

الحلّ

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 18

من الطرفين

15 cos (θ)

اطرح

8 sin (θ) = 18 - 15 cos (θ)

ربّع الطرفين

(8 sin (θ))^{2} = (18 - 15 cos (θ))^{2}

من الطرفين

(18 - 15 cos (θ))^{2}

اطرح

64 sin^{2} (θ) - 324 + 540 cos (θ) - 225 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 (1 - cos^{2} (θ))

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 (1 - cos^{2} (θ))

بسّط:

540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 (1 - cos^{2} (θ))

64 (1 - cos^{2} (θ))

وسٌع:

64 - 64 cos^{2} (θ)

64 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 64, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 64 \cdot 1 - 64 cos^{2} (θ)

64 \cdot 1 = 64 :

اضرب الأعداد

= 64 - 64 cos^{2} (θ)

= - 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 - 64 cos^{2} (θ)

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 - 64 cos^{2} (θ)

بسّط:

540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

- 324 - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) + 64 - 64 cos^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 225 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) - 64 cos^{2} (θ) - 324 + 64

- 225 cos^{2} (θ) - 64 cos^{2} (θ) = - 289 cos^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 289 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) - 324 + 64

- 324 + 64 = - 260 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

= 540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

= 540 cos (θ) - 289 cos^{2} (θ) - 260

- 260 - 289 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 260 - 289 cos^{2} (θ) + 540 cos (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 260 - 289 u^{2} + 540 u = 0

- 260 - 289 u^{2} + 540 u = 0 : u = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}, u = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

- 260 - 289 u^{2} + 540 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 289 u^{2} + 540 u - 260 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 289 u^{2} + 540 u - 260 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 289, b = 540, c = - 260

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 540 \pm 54 0 ^{2} - 4 ( - 289 ) ( - 260 )}{2 ( - 289 )}

u_{1, 2} = \frac{- 540 \pm 54 0 ^{2} - 4 ( - 289 ) ( - 260 )}{2 ( - 289 )}

54 0^{2} - 4 (- 289) (- 260)

بسّط:

1635 i

54 0^{2} - 4 (- 289) (- 260)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 54 0^{2} - 4 \cdot 289 \cdot 260

4 \cdot 289 \cdot 260 = 300560 :

اضرب الأعداد

= 54 0^{2} - 300560

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 300560 - 54 0^{2}

- 54 0^{2} + 300560 = 1635

- 54 0^{2} + 300560

54 0^{2} = 291600

= - 291600 + 300560

- 291600 + 300560 = 8960 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 8960

8960

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{8} \cdot 5 \cdot 7

8960

8960 = 4480 \cdot 2, 2

ينقسم على

8960

= 2 \cdot 4480

4480 = 2240 \cdot 2, 2

ينقسم على

4480

= 2 \cdot 2 \cdot 2240

2240 = 1120 \cdot 2, 2

ينقسم على

2240

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1120

1120 = 560 \cdot 2, 2

ينقسم على

1120

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 560

560 = 280 \cdot 2, 2

ينقسم على

560

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 280

280 = 140 \cdot 2, 2

ينقسم على

280

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 140

140 = 70 \cdot 2, 2

ينقسم على

140

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 70

70 = 35 \cdot 2, 2

ينقسم على

70

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 35

35 = 7 \cdot 5, 5

ينقسم على

35

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7

= 2^{8} \cdot 5 \cdot 7

= 2^{8} \cdot 5 \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{8} 5 \cdot 7

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 5 \cdot 7

بسّط

= 1635

= 1635 i

u_{1, 2} = \frac{- 540 \pm 16 35 i}{2 ( - 289 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 540 + 16 35 i}{2 ( - 289 )}, u_{2} = \frac{- 540 - 16 35 i}{2 ( - 289 )}

u = \frac{- 540 + 16 35 i}{2 ( - 289 )} : \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}

\frac{- 540 + 16 35 i}{2 ( - 289 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 540 + 16 35 i}{- 2 \cdot 289}

2 \cdot 289 = 578 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 540 + 16 35 i}{- 578}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 540 + 16 35 i}{578}

\frac{- 540 + 16 35 i}{578}

اختزل:

\frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

\frac{- 540 + 16 35 i}{578}

- 540 + 1635 i

حلل إلى عوامل:

4 (- 135 + 435 i)

- 540 + 1635 i

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 135 + 4 \cdot 435 i

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 135 + 435 i)

= \frac{4 ( - 135 + 4 35 i )}{578}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

= - \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

\frac{270}{289} - \frac{8 35}{289} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

أعد كتابة

- \frac{2 ( - 135 + 4 35 i )}{289}

2 (- 135 + 435 i)

وسٌع:

- 270 + 835 i

2 (- 135 + 435 i)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = - 135, c = 435 i

= 2 (- 135) + 2 \cdot 435 i

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

- 2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

بسّط:

- 270 + 835 i

- 2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

2 \cdot 135 = 270 :

اضرب الأعداد

= - 270 + 2 \cdot 435 i

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 270 + 835 i

= - 270 + 835 i

= - \frac{- 270 + 8 35 i}{289}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 270 + 8 35 i}{289} = - (- \frac{270}{289}) - (\frac{8 35 i}{289})

= - (- \frac{270}{289}) - (\frac{8 35 i}{289})

(a) = a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{270}{289} - \frac{8 35 i}{289}

= \frac{270}{289} - \frac{8 35}{289} i

u = \frac{- 540 - 16 35 i}{2 ( - 289 )} : \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

\frac{- 540 - 16 35 i}{2 ( - 289 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 540 - 16 35 i}{- 2 \cdot 289}

2 \cdot 289 = 578 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 540 - 16 35 i}{- 578}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 540 - 16 35 i}{578}

\frac{- 540 - 16 35 i}{578}

اختزل:

- \frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

\frac{- 540 - 16 35 i}{578}

- 540 - 1635 i

حلل إلى عوامل:

- 4 (135 + 435 i)

- 540 - 1635 i

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 135 - 4 \cdot 435 i

4

قم باخراج العامل المشترك

= - 4 (135 + 435 i)

= - \frac{4 ( 135 + 4 35 i )}{578}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

= - (- \frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289})

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

\frac{270}{289} + \frac{8 35}{289} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

أعد كتابة

\frac{2 ( 135 + 4 35 i )}{289}

2 (135 + 435 i)

وسٌع:

270 + 835 i

2 (135 + 435 i)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 135, c = 435 i

= 2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

بسّط:

270 + 835 i

2 \cdot 135 + 2 \cdot 435 i

2 \cdot 135 = 270 :

اضرب الأعداد

= 270 + 2 \cdot 435 i

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 270 + 835 i

= 270 + 835 i

= \frac{270 + 8 35 i}{289}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{270 + 8 35 i}{289} = \frac{270}{289} + \frac{8 35 i}{289}

= \frac{270}{289} + \frac{8 35 i}{289}

= \frac{270}{289} + \frac{8 35}{289} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}, u = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}, cos (θ) = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

cos (θ) = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}, cos (θ) = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

cos (θ) = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289} :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = \frac{270}{289} - i \frac{8 35}{289}

لا يوجد حلّ

cos (θ) = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289} :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = \frac{270}{289} + i \frac{8 35}{289}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 18

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

(30)/(sin(A))=(34.4)/(sin(62))

\frac{30}{sin ( A )} = \frac{34.4}{sin ( 6 2 ^{\circ} )}

-5sin(x)=-2cos^2(x)+4,0<= x<= 2pi

- 5 sin (x) = - 2 cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor t,4.6=0.106cos(4.36t)

so l v e f or t, 4.6 = 0.106 cos (4.36 t)

sin(x)= 23/24

sin (x) = \frac{23}{24}

5-5cos(x)=4sin^2(x)

5 - 5 cos (x) = 4 sin^{2} (x)