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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(t)+2sec(t)=0

Lösung

sec^{2} (t) + 2 sec (t) = 0

Lösung

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

t = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (t) + 2 sec (t) = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (t) + 2 sec (t) = 0

Angenommen:

sec (t) = u

u^{2} + 2 u = 0

u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 2

u^{2} + 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 2

Setze in

u = sec (t)

ein

sec (t) = 0, sec (t) = - 2

sec (t) = 0, sec (t) = - 2

sec (t) = 0 :

Keine Lösung

sec (t) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (t) = - 2 : t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (t) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (t) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(270+x)-cos(180-x)=-sin(x)

sin (27 0^{\circ} + x) - cos (18 0^{\circ} - x) = - sin (x)

9 cos (3 x) = 0

cos((pi(x+5))/3)= 1/2

cos (\frac{π ( x + 5 )}{3}) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{22}{7}

tan (x) = \frac{2}{7}