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Popular Trigonometría >

(cos(x))/(sin(2x))= 5/7

Solución

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Solución

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Grados

x = 44.42700 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 135.57299 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Restar

\frac{5}{7}

de ambos lados

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} = 0

Simplificar

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} : \frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7}

Mínimo común múltiplo de

sin (2 x), 7 : 7 sin (2 x)

sin (2 x), 7

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (2 x)

7

= 7 sin (2 x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

7

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7}

Para

\frac{5}{7} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (2 x)

\frac{5}{7} = \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7} - \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7 - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 cos (x) - 5 sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 5 sin (2 x) + 7 cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

Simplificar

= - 10 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) : - cos (x) (10 sin (x) - 7)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x)

Factorizar el termino común

- cos (x)

= - cos (x) (- 7 + 10 sin (x))

- cos (x) (10 sin (x) - 7) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) = 0 or 10 sin (x) - 7 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0 : x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0

Desplace

7

a la derecha

10 sin (x) - 7 = 0

Sumar

7

a ambos lados

10 sin (x) - 7 + 7 = 0 + 7

Simplificar

10 sin (x) = 7

10 sin (x) = 7

Dividir ambos lados entre

10

10 sin (x) = 7

Dividir ambos lados entre

10

\frac{10 sin ( x )}{10} = \frac{7}{10}

Simplificar

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = \frac{7}{10}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{7}{10}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

tan(x)=(6*0.809)/(15)

arctan(x)=26

tan(θ)=-8/6

cos^2(θ)-3/2 = 5/2 cos(θ)

tan(x)=-1/8