English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(cos(x))/(sin(2x))= 5/7

Lời Giải

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Lời Giải

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Độ

x = 44.42700 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 135.57299 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Trừ

\frac{5}{7}

cho cả hai bên

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} = 0

Rút gọn

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} : \frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (2 x), 7 : 7 sin (2 x)

sin (2 x), 7

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (2 x)

hoặc

7

= 7 sin (2 x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

7 sin (2 x)

Đối với

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} :

nhân mẫu số và tử số với

7

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7}

Đối với

\frac{5}{7} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (2 x)

\frac{5}{7} = \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7} - \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7 - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 cos (x) - 5 sin (2 x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 5 sin (2 x) + 7 cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

Rút gọn

= - 10 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) = 0

Hệ số

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) : - cos (x) (10 sin (x) - 7)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- cos (x)

= - cos (x) (- 7 + 10 sin (x))

- cos (x) (10 sin (x) - 7) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) = 0 or 10 sin (x) - 7 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0 : x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0

Di chuyển

7

sang vế phải

10 sin (x) - 7 = 0

Thêm

7

vào cả hai bên

10 sin (x) - 7 + 7 = 0 + 7

Rút gọn

10 sin (x) = 7

10 sin (x) = 7

Chia cả hai vế cho

10

10 sin (x) = 7

Chia cả hai vế cho

10

\frac{10 sin ( x )}{10} = \frac{7}{10}

Rút gọn

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = \frac{7}{10}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{7}{10}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)=(6*0.809)/(15)

tan (x) = \frac{6 \cdot 0.809}{15}

arctan(x)=26

arctan (x) = 26

tan(θ)=-8/6

tan (θ) = - \frac{8}{6}

cos^2(θ)-3/2 = 5/2 cos(θ)

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

tan(x)=-1/8

tan (x) = - \frac{1}{8}