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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)=1-sin(θ)

Lösung

cos^{2} (θ) = 1 - sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) = 1 - sin (θ)

Subtrahiere

1 - sin (θ)

von beiden Seiten

cos^{2} (θ) - 1 + sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (θ) + sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin (θ) - sin^{2} (θ)

sin (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

sin (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Addiere die Zahlen:

1 + 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 0, sin (θ) = 1

sin (θ) = 0, sin (θ) = 1

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1sin(30)=1.495sin(x)

1 sin (3 0^{\circ}) = 1.495 sin (x)

csc(θ)=-37/12 ,(3pi)/2 <= θ<= 2pi

csc (θ) = - \frac{37}{12}, \frac{3 π}{2} \leq θ \leq 2 π

7sin(2ϕ)+12cos(ϕ)=0

7 sin (2 ϕ) + 12 cos (ϕ) = 0

sec(θ/2)=cos(θ/2)

sec (\frac{θ}{2}) = cos (\frac{θ}{2})

2cos^2(x)-1.28=0

2 cos^{2} (x) - 1.28 = 0