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Popular Trigonometria >

1=sech(x)

Solução

1 = sech (x)

Solução

x = 0

Graus

x = 0^{\circ}

Passos da solução

1 = sech (x)

Trocar lados

sech (x) = 1

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sech (x) = 1

Use a identidade hiperbólica:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1 : x = 0

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

Multiplicar ambos os lados por

e^{x} + e^{- x}

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 1 \cdot (e^{x} + e^{- x})

Simplificar

2 = e^{x} + e^{- x}

Aplicar as propriedades dos expoentes

2 = e^{x} + e^{- x}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Reescrever a equação com

e^{x} = u

2 = u + (u)^{- 1}

Resolver

2 = u + u^{- 1} : u = 1

2 = u + u^{- 1}

Simplificar

2 = u + \frac{1}{u}

Multiplicar ambos os lados por

u

2 = u + \frac{1}{u}

Multiplicar ambos os lados por

u

2 u = uu + \frac{1}{u} u

Simplificar

2 u = uu + \frac{1}{u} u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1

2 u = u^{2} + 1

2 u = u^{2} + 1

2 u = u^{2} + 1

Resolver

2 u = u^{2} + 1 : u = 1

2 u = u^{2} + 1

Trocar lados

u^{2} + 1 = 2 u

Mova

2 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = 2 u

Subtrair

2 u

de ambos os lados

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Simplificar

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrair:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

A solução para a equação de segundo grau é:

u = 1

u = 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u + u^{- 1}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 1

u = 1

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

Verifique soluções:

x = 0

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

x = 0 :

Verdadeiro

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 1

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 1

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}}

Aplicar a regra

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{2}{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = 1

Verdadeiro

A solução é

x = 0

x = 0

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)=0.62

sin (x) = 0.62

sin(x)=0.59

sin (x) = 0.59

sin(x)=0.74

sin (x) = 0.74

sin(x)=0.72

sin (x) = 0.72

sin(x)=0.28

sin (x) = 0.28